Archimedes

  เมื่อ 287-212 ปีก่อนคริสตกาล นักคณิตศาสตร์ปัจจุบันยกย่อง Archimedes ว่ายิ่งใหญ่เท่า Newton กับ Gauss ประวัติศาสตร์ได้บันทึกว่า Archimedes ถือกำเนิด 287 ปีก่อนคริสตกาล และมีบิดาชื่อ Pheidias ซึ่งเป็นนักดาราศาสตร์ผู้เป็นพระสหายในกษัตริย์ Hieron II แห่งนคร Syracuse ในวัยหนุ่ม Archimedes ได้เคยทูลกษัตริย์ Hieron II ว่า ถ้าพระองค์ทรงหาที่ยืนนอกโลกที่เหมาะสมได้ เขาจะยกโลกทั้งโลกให้พระองค์ทรงเห็น (Archimedes ทำการทดลองนี้ไม่ได้ แต่ Copernicus ทำได้โดยใช้ปากกาเพียงด้ามเดียว โลกก็ถูกย้ายจากตำแหน่งที่เป็นศูนย์กลางของเอกภพ ให้ดวงอาทิตย์อยู่แทน) Archimedes ได้พบทฤษฎีบทคณิตศาสตร์มากมายและได้เขียนตำราวิทยาศาสตร์หลายเล่ม แต่มีหลักฐานเหลือน้อยให้เราเห็นจนทุกวันนี้
      
       ในสมัย Archimedes นั้นผู้คนคิดว่าดาวฤกษ์ทุกดวงแฝงตัวอยู่ที่ผิวทรงกลม ส่วนโลกอยู่ที่จุดศูนย์กลางของเอกภพเพื่อให้ดาวต่างๆ โคจรไปโดยรอบ แต่ Aristarchus แห่งเมือง Samos ผู้มีอาวุโสกว่า Archimedes 23 ปี ไม่คิดเช่นนั้น เพราะเขาเชื่อว่าโลกและดาวเคราะห์น่าจะโคจรรอบดวงอาทิตย์ แต่เขาไม่มีหลักฐานใดๆ มาสนับสนุน ดังนั้น ความเชื่อของ Aristarchus จึงตกไป แต่ Archimedes มีความเห็นพ้องกับ Aristarchus นอกจากนี้ Archimedes ยังเห็นอีกว่าวิทยาศาสตร์ประยุกต์ เช่น วิศวกรรมศาสตร์ เป็นวิทยาการที่ต่ำต้อยและด้อยค่า เพราะคนที่ศึกษาวิชานี้คิดแต่จะหากำไรเท่านั้น Archimedes จึงทุ่มเทชีวิตเพื่อศึกษาหาความรู้ด้านวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์แทน
      
       จากเมือง Syracuse บนเกาะ Sicily ในทะเล Mediterranean หนุ่ม Archimedes ได้เดินทางไปเมือง Alexandria ในอียิปต์เพื่อไปศึกษาที่นั่นกับปราชญ์ Conon ผู้เป็นศิษย์ของ Euclid ขณะอยู่ที่อียิปต์ Archimedes ได้เห็นความลำบากของชาวนาเวลาต้องการทดน้ำเข้านา จึงประดิษฐ์สกรูทดน้ำให้ชาวนาได้ใช้ ซึ่ง Archimedean screw ก็ยังคงมีใช้จนทุกวันนี้
      
       เมื่อกลับบ้าน ถึง Syracuse จะอยู่ไกลจากอียิปต์แต่ Archimedes ก็ยังติดต่อกับบรรดาปราชญ์ในเมือง Alexandria ตลอดเวลา ในช่วงเวลานั้นอาณาจักรโรมันเป็นศัตรูกับอาณาจักร คาร์เทจ ดังนั้นกองทัพโรมันกับกองทัพคาร์เทจ จึงทำสงครามทางทะเลกันเนืองๆ เพราะต่างก็ต้องการยึดครองเมืองท่าทั้งหลายที่ตั้งอยู่รายรอบทะเล Mediteranean ตัวเกาะ Sicily เองมักถูกทหาร Carthage ยึดครองบ่อย เพราะเมืองหลวง Syracuse เป็นเมืองคนรวยที่มีทรัพย์สมบัติมากมาย และเป็นตำแหน่งยุทธศาสตร์ที่ดี
      
       Archimedes เองไม่เคยสนใจการเมือง และการทหาร แต่สนใจเฉพาะคณิตศาสตร์กับวิทยาศาสตร์เท่านั้น ซึ่งความสนใจนี้ชาวเมือง Syracuse ทุกคนรู้ดี แต่ไม่ว่าใครจะมีปัญหาอะไร ทุกคนจะขอให้ Archimedes ช่วย วันหนึ่งกษัตริย์ Hieron ได้ตรัสบอก Archimedes ว่าพระองค์ได้ประทานทองคำก้อนหนึ่งแก่ช่างอัญมณีแห่งราชสำนักเพื่อทำมงกุฎ แต่เวลาพระองค์ทรงรับมงกุฎ บรรดาเหล่าเสนาได้ทูลพระองค์ว่า ช่างมงกุฎได้ลักลอบเอาเงินปน เมื่อไม่มีใครมีวิธีสกัดเงินออกจากทองคำในมงกุฎได้ Hieron จึงทรงขอร้องให้ Archimedes ช่วย คำขอร้องนี้ได้ทำให้ Archimedes ต้องครุ่นคิดหนักเพื่อหาวิธีพิสูจน์ ความบริสุทธ์หรือความคดโกงของช่างมงกุฎ ตลอดเวลาไม่ว่าจะกิน นอน หรือเดิน แต่เมื่อรู้ว่า ทองคำมีความหนาแน่นมากกว่าเงิน ดังนั้น Archimedes จึงคิดว่ามงกุฎทองคำบริสุทธิ์จะต้องหนักกว่ามงกุฎทองคำปนเงินที่มีน้ำหนัก เท่ากัน ดังนั้นปัญหาที่ต้องคิดต่อ คือ ต้องหาปริมาตรของมงกุฎทองคำบริสุทธิ์กับมงกุฎทองคำปนเงินให้ได้ และเมื่อรู้ความหนาแน่นของเงิน Archimedes ก็สรุปได้ทันทีว่า มงกุฎทองคำที่ปนเงิน จะต้องมีปริมาตรมากกว่ามงกุฎทองคำบริสุทธิ์ แต่การหาปริมาตรมงกุฎไม่ง่ายเลย เพราะมงกุฎมีกนกและลวดลายแกะสลักที่วิจิตรบรรจงจนไม่มีใครสามารถคำนวณ ปริมาตรมงกุฎจากสูตรคณิตศาสตร์ใดๆ ได้
      
       วันหนึ่งขณะ Archimedes จะอาบน้ำที่สถานอาบน้ำสาธารณะในเมือง ทันทีที่ก้าวเท้าลงอ่างที่มีน้ำเปี่ยมถึงขอบอ่าง น้ำได้ล้นออกมา Archimedes ตระหนักได้ในทันทีว่าปริมาตรของวัตถุที่จมลงในน้ำมีค่าเท่ากับปริมาตรน้ำที่ ล้นออกมาพอดิบพอดี และนี่คือวิธีหาปริมาตรของวัตถุที่เขาพบเป็นคนแรก ความดีใจทำให้รู้สึกตื่นเต้นมาก จึงออกจากวิ่งไปตามถนนในเมือง Syracuse โดยไม่สวมเสื้อผ้าใดๆ (คนสมัยนั้นไม่กังวลเรื่องโป๊เปลือยเหมือนคนปัจจุบัน) พร้อมร้องตะโกนว่า Eureka, Eureka! ซึ่งแปลว่าข้ารู้แล้ว ข้ารู้แล้ว เหตุการณ์นี้ นักประวัติศาสตร์โรมันสมัย Julius Caesar ชื่อ Vitrivius ได้บันทึกไว้ในประวัติของ Archimedes
      
       เมื่อกลับถึงบ้าน Archimedes จึงเอามงกุฎจุ่มน้ำให้น้ำล้นออก แล้วเอามงกุฎทองคำบริสุทธิ์จุ่มน้ำจนมิดเช่นกัน และได้พบว่าน้ำที่มงกุฎทั้งสองแทนที่มีปริมาตรไม่เท่ากัน คือ มงกุฎที่ไม่บริสุทธิ์มีปริมาตรมากกว่ามงกุฎบริสุทธิ์ และนั่นก็หมายความว่า ช่างมงกุฎได้ทุจริตอย่างเจตนา
      
       Archimedes ไม่เพียงจะช่วยแก้ปัญหาวิทยาศาสตร์ถวายแด่กษัตริย์ Hieron เท่านั้น เขายังช่วยออกแบบอาวุธสงครามให้ทหาร Syracuse ใช้ในการป้องกันเมืองด้วย เช่น เมื่อกองทัพโรมันภายใต้การนำของนายพล Marcellus ได้บุกล้อมเมือง Syracuse ในช่วงเวลานั้นกษัตริย์ Hieron ได้เสด็จสวรรคตแล้ว และกษัตริย์ Hieronymus ผู้เป็นพระนัดดาเสด็จขึ้นครองราชย์แทน ทหารโรมัน 15,000 คน ที่ถือโล่ เกราะ และอาวุธ พร้อมเรือ 60 ลำ ได้พยายามปีนกำแพงเมือง และ Plutarch นักประวัติศาสตร์กรีก ได้เขียนบันทึกในอีก 200 ปี ต่อมาว่า Archimedes ได้นำโล่ของทหารที่สามารถสะท้อนแสงได้ดีจำนวนมากมาเรียงกันเป็นโล่ยักษ์ เพื่อโฟกัสแสงอาทิตย์ให้เผาใบเรือของกองทัพโรมันจนไหม้ แล้วบังคับแสงให้ส่องไปที่กองทัพโรมันจนทหารตาพร่ามองอะไรไม่เห็น แต่ทหารโรมันก็ไม่ย่อท้อ ได้ยกทัพเรือมาประชิดเมืองในวันที่ฟ้าสลัวไม่มีแดด จึงทำให้กระจกสะท้อนแสงของ Archimedes ไม่มีประสิทธิภาพ

คัมภีร์ที่มีผลงานของ Achimedes เขียนซ้อนทับ

       นอกจากนี้ Archimedes ยังได้ประดิษฐ์เครื่องยิงกระสุนหินขนาดใหญ่ทุ่มใส่เรือจนเรือล่ม และได้ประดิษฐ์ตะขอขนาดยักษ์เพื่อดึงเรือขึ้นจากน้ำด้วย และผลงานเหล่านี้ได้ทำให้ Plutarch สรุปว่า Archimedes วัย 75 ปี ประสบความสำเร็จโดยใช้เพียงลูกรอกและคาน ก็สามารถหยุดยั้งการโจมตีของกองทัพโรมันที่เกรียงไกรไม่ให้ยึดครอง Syracuse ได้นานถึง 2 ปี
      
       ถึงกองทหารโรมันจะพ่ายแพ้ Archimedes แต่ในที่สุด ในปี 212 ก่อนคริสตกาล กองทัพโรมันก็บุกเข้านคร Syracuse ได้โดยการโอบล้อมเมืองจนชาวเมืองขาดอาหาร ขณะนั้น Archimedes ไม่รู้เลยว่าทหารได้เข้าเมือง Syracuse แล้ว เพราะกำลังครุ่นคิดโจทย์คณิตศาสตร์อยู่ โดยได้ขีดเขียนปัญหาที่กำลังคิดบนทราย เมื่อทหารของ Marcellus เดินมา และเอ่ยขอให้ไปพบแม่ทัพของตนเพื่อรายงานตัว แต่ Archimedes กำลังใจลอย (เพราะ Archimedes ใจลอยบ่อย เช่น ตอนวิ่งออกจากอ่าง) ดังนั้นใครจะพูดอะไรก็ไม่สนใจ เมื่อไม่ได้รับความสนใจ ทหารจึงชักดาบแทง เพราะทหารไม่รู้จัก Archimedes เลย เพียงจังหวะเดียวเลือดที่หล่อเลี้ยงสมองคนที่ฉลาดที่สุดในโลกก็ไหลนองดิน
      
       ในขณะที่มีชีวิตอยู่ Archimedes ชอบค้นคว้าวิชาเรขาคณิตมาก เช่น ศึกษาสามเหลี่ยม วงกลม วงรี สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า ปิระมิด ลูกบาศก์ กรวย ทรงกระบอก ทรงกลม รูปหลายเหลี่ยม 3 มิติ ที่มีผิว 4 ผิว หรือมากกว่า เช่น รูป cuboctahedron ที่ผิวประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่า 20 รูป และรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า 12 รูป โดยได้ศึกษาวิธีหาปริมาตร และพื้นที่ผิวของรูปหลายเหลี่ยมเหล่านั้น
      
       ผลงานเหล่านี้จึงเป็นการต่อยอดงานของ Euclid และให้กำเนิดวิชาแคลคูลัส ที่ Kepler, Fermat, Leibniz และ Newton ได้คิดเสริมจนกลายเป็นวิชาที่สมบูรณ์แบบในเวลาต่อมา Archimedes ยังได้เสนอวิธีหาพื้นที่ของพาลาโบลาของเกลียว พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม โดยการรวมชิ้นส่วนเล็กๆ นี่ก็คือหลักการทำ intergration ในวิชา calculus
      
       สำหรับในวิชากลศาสตร์ นอกจากจะพบกฎการลอยและการจมแล้ว Archimedes ยังพบวิธีหาจุดศูนย์กลางมวลของรูป parabola ของครึ่งวงกลม ของกรวยและของครึ่งทรงกลม และได้บุกเบิกการศึกษาด้าน อุทกสถิตศาสตร์ (hydrostaitics) รวมทั้งศึกษาปัญหาเสถียรภาพของวัตถุด้วย นี่คือผลงานของอัจฉริยะนักวิทย์และนักคณิตศาสตร์คนนี้ที่โลกยกย่องว่า ยิ่งใหญ่เทียบเท่า Newton กับ Gauss
      
       ตำราคณิตศาสตร์ที่เป็นผลงานของ Archimedes ได้แก่ เรื่อง
       1. On Plane Equilibrium
       2. Quadrature of the Parabola
       3. The Methods
       4. On the Sphere and Cylinder
       5. On Spirals
       6. On Conoids and Spheroids
       7. On Floating Bodies
       8. Measurement of a Circle
       และ 9. The Sand’ Reckonner เป็นต้น
      
       ข้อสังเกตหนึ่งเกี่ยวกับ ผลงานของ Archimedes คือ ไม่ได้สนใจชีววิทยา และแพทย์ศาสตร์เลย
      
       ในปี พ.ศ. 2550 Reviel Netz แห่งมหาวิทยาลัย Stanford สหรัฐอเมริกา และ William Noel แห่ง Walter Art Museum ได้เรียบเรียงหนังสือเล่มหนึ่งชื่อ How a Medieval Prayer Book is Revealing the True Genius of Antiquity’s Greatest Scientist หนังสือนี้จัดพิมพ์โดย Da Capo Press ที่ Philadelphia ราคา 27.50 ดอลลาร์ หนา 313 หน้า ซึ่งได้กล่าวถึงการพบตำราที่ Archimedes เขียนเมื่อ 2,200 ปีก่อนว่า ในปี พ.ศ. 1518 นักคณิตศาสตร์คนหนึ่งได้ลอกผลงานของ Archimedes ลงบนคัมภีร์สวดมนตร์ เพราะในสมัยนั้นกระดาษมีราคาแพงมาก และนักบวชคิดว่าความรู้คณิตศาสตร์ไม่สำคัญ เขาจึงใช้ยางลบๆ ผลงาน Archimedes แล้วเขียนบทสวดลงแทน แต่เขาลบลายเขียนไม่หมด
      
       ถึงปี พ.ศ. 2449 Johann Ludwig Heierg นักโบราณคดีชาวเดนมาร์กได้พบตำรา Palimpsest นี้ที่กรุง Constantinople (Istanbul) ในตุรกี การเห็นสูตรคณิตศาสตร์ปรากฏรางๆ ร่วมกับบทสวด ทำให้เขาตระหนักในความสำคัญของสิ่งที่เห็น จึงบันทึกภาพทุกหน้าของคัมภีร์ จากนั้นคัมภีร์ก็ได้สาบสูญไป อีก 70 ปีต่อมา คัมภีร์ได้ปรากฏตัวในลักษณะที่เป็นคราบสกปรก มีราขึ้น และปกขาดกระรุ่งกระริ่ง ครั้นเมื่อนักวิชาการตรวจพบว่า มันเป็นงานเขียนเรื่องทฤษฎีของ Archimedes มูลค่าของหนังสือก็พุ่งสูงทันที
      
       ในวันที่ 29 ตุลาคม พ.ศ. 2541 ที่สถาบัน Christie’s แห่ง New York หนังสือเล่มนี้ถูกซื้อโดยพิพิธภัณฑ์ Walters Art Museum เพื่อให้นักวิชาการใช้แสงอัลตราไวโอเลท และคอมพิวเตอร์อ่านคำจารึกหลายคำที่เลือนราง และคำบางคำที่ถูกลบหายไป รวมทั้งให้คอมพิวเตอร์แยกคำเขียนที่เป็นคณิตศาสตร์ออกจากคำเขียนที่เป็นคำ ศาสนา ผลปรากฏว่าในคำเขียนนั้นมีตัวอย่างคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจหลายเรื่อง เช่น เรื่อง Combinatorics ที่ว่า ถ้ามีเงิน 1 ดอลลาร์จะแลกเหรียญ 10, 25 และ 50 เซ็นต์ได้กี่วิธี
      
       ถึง Archimedes จะเสียชีวิตไปร่วม 2,000 ปีแล้วก็ตาม แต่ความสนใจเกี่ยวกับผลงานของเขาก็ยังมีจนทุกวันนี้ เช่น Richard Silvester แห่งมหาวิทยาลัย Western Australia ได้เคยอธิบายสาเหตุการจมของเรืออย่างไร้ร่องลอยในมหาสมุทร Atlantic แถวเกาะ Bermuda ว่าเกิดจากการที่ฟองแก๊สมีเทน (methane) จากใต้ทะเลได้ผุดขึ้นมากมาย ทำให้ความหนาแน่นของน้ำทะเลบริเวณเรือมีค่าน้อยกว่าความหนาแน่นของเรือ เรือจึงจมลงก้นสมุทรตามหลักของ Archimedes โดยเขาได้เขียนเรื่องนี้ในหนังสือชื่อ The Bermuda Triangle-Mystery No More ในปี พ.ศ. 2539
      
       ส่วน George Matsas แห่งมหาวิทยาลัย Sao Paulo State ในบราซิล ก็ได้รายงานใน Physical Review D. ฉบับเดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2546 ว่า ในกรณีเรือดำน้ำที่ลอยอยู่นิ่งใต้น้ำ ซึ่งขณะนั้นความหนาแน่นของเรือเท่ากับความหนาแน่นของน้ำพอดี แต่ถ้าเรือเคลื่อนที่เร็วสูงมาก อะไรจะเกิดขึ้นกับเรือลำนั้น เพราะเวลาเรือมีความเร็วสูง ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษแถลงว่า มวลของเรือจะมากขึ้น เรือจึงมีความหนาแน่นมากกว่าน้ำ ดังนั้น เรือจะจม แต่สำหรับคนที่อยู่ในเรือเขาจะรู้สึกว่าเรืออยู่นิ่งและน้ำกำลังไหลผ่านเขา ไปด้วยความเร็วสูง เพราะฉะนั้นความหนาแน่นของน้ำจะมากกว่าเรือ เพราะฉะนั้นเรือจะลอย
      
       ปริศนาจึงมีว่า เรือจะจมหรือจะลอย
      
       Matsas ได้พบว่าเมื่อเขาใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปอธิบายเรื่องนี้ เรือจะจม เพราะแรงลอยตัวของน้ำกับการเคลื่อนที่ของน้ำ ขึ้นกับความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ซึ่งมีผลทำให้โลกส่งแรงกระทำต่อเรือมากขึ้น เรือจึงจม
      
       เหล่านี้ คือ ความรู้ที่โลกได้จาก Archimedes ณ วันนี้นักวิทยาศาสตร์กำลังขยายขอบความรู้นั้นให้กว้างไกลยิ่งขึ้น และคาดหวังว่าเมื่อได้อ่าน Archimedes Palimpsest ฉบับสมบูรณ์ (ไม่ทราบว่าจะสมบูรณ์เมื่อไร) แต่สำหรับคนที่สนใจเรื่องนี้ก็สามารถอ่านก่อนได้จาก thewalter.org/archimedes ครับ

ค่าแท้จริงของคน

   ยังมีศิษย์เซนผู้หนึ่ง เฝ้าพร่ำถามอาจารย์เซนทุกวันว่า “สิ่งใดคือคุณค่าที่แท้จริงของคนเรา?”
      
       วันหนึ่ง อาจารย์เซนเดินออกมาจากห้องพร้อมกับก้อนหินหนึ่งก้อน จากนั้นเอ่ยกับศิษย์เจ้าปัญหาว่า “เจ้าจงเอาก้อนหินก้อนนี้ไปเร่ขายยังท้องตลาด แต่ไม่จำเป็นต้องขายออกไปจริงๆ เพียงแค่ทำให้มีผู้มาเสนอราคาขอซื้อก็เพียงพอแล้ว ลองดูสิว่าตลาดจะให้ราคาของก้อนหินก้อนนี้เท่าไหร่”
      
       ศิษย์เซนนำก้อนหินไปเร่ขายยังท้องตลาด มีคนเห็นว่าหินก้อนนี้ทั้งใหญ่และเรียบสวย จึงให้ราคา 2 ตำลึง อีกผู้หนึ่งเห็นว่าหินก้อนนี้น่าจะนำไปทำเป็นลูกกลิ้งหรือลูกตุ้มถ่วง น้ำหนักได้อย่างดี จึงให้ราคาถึง 10 ตำลึง หลังจากนั้น แม้ว่าจะมีผู้แวะเวียนเข้ามาชมดูก้อนหินมากมาย แต่ราคาที่สูงสุดที่ได้จากท้องตลาดคือ 10 ตำลึง
      
       เมื่อศิษย์เซนนำก้อนหินกลับมายังวัด ก็ถ่ายทอดเรื่องราวที่ตนเร่ขายก้อนหินธรรมดาๆ จนได้ราคาถึง 10 ตำลึงให้อาจารย์ฟังด้วยความยินดียิ่ง
      
       เมื่อฟังจบ อาจารย์เซนเพียงแต่กล่าวว่า “เจ้าจงนำหินก้อนนี้ไปเร่ขายอีกครั้ง ยังตลาดค้าทอง”
      
       ศิษย์เซนจึงเดินทางไปยังตลาดค้าทอง จากนั้นนำก้อนหินออกมาเร่ขาย คราวนี้เพียงแค่เริ่มต้นก็มีผู้เสนอราคาก้อนหินถึง 1 พันตำลึง จากนั้นราคาก็ขึ้นมาเป็น 1 หมื่นตำลึง และสุดท้ายจบลงที่ราคา สิบหมื่นตำลึง
      
       เมื่อศิษย์เซนเห็นผลลัพธ์เกินความคาดหมายถึงเพียงนั้น จึงรีบกลับมารายงานอาจารย์เซน ทว่าอาจารย์เซนเพียงกล่าวว่า “พรุ่งนี้เจ้าจงนำก้อนหินก้อนนี้ไปเร่ขายยังตลาดค้าเพชรพลอย ซึ่งเป็นตลาดระดับสูงที่สุดดู”
      
       เมื่อศิษย์เซนนำก้อนหินไปเร่ขายตามคำสั่งของอาจารย์ พบว่าราคาของก้อนหินขึ้นพรวดพราดไปเรื่อยๆ จากสิบหมื่นตำลึง ยี่สิบหมื่นตำลึง สามสิบหมื่นตำลึง จนกระทั่งมีผู้เข้าใจว่าที่ศิษย์เซนยังไม่ยอมตกลงใจขายก้อนหินเป็นเพราะยัง ไม่ได้ราคาเหมาะสม จึงเสนอให้ตั้งราคาขึ้นมาเองตามใจชอบอย่างไม่อั้นได้เลยว่าจะขายที่ราคาเท่า ไหร่ ศิษย์เซนได้แต่อธิบายต่อผู้คนที่สนใจซื้อก้อนหินว่าตนทำตามคำสั่งอาจารย์ มิอาจขายก้อนหินออกไปจริงๆ ได้ จากนั้นจึงเดินทางกลับวัด พร้อมทั้งบอกอาจารย์เซนว่า "ตอนนี้ราคาของก้อนหินพุ่งขึ้นไปถึงหลักสิบหมื่นตำลึงแล้ว”
      
       เมื่ออาจารย์เซนฟังจบ จึงกล่าวว่า “นั่นก็ใช่แล้ว ที่ข้าไม่อาจสั่งสอนเจ้าได้ว่าชีวิตมีคุณค่าเพียงใด ก็เพราะนั่นจะเป็นการตีราคาชีวิตของเจ้าโดยผ่านมุมมองภายนอกไม่ต่างจากการตี ราคาก้อนหิน ทั้งๆ ที่ความเป็นจริงแล้วคุณค่าของมนุษย์ทุกคนล้วนต้องกระจ่างอยู่ภายในจิตใจของ คนผู้นั้นเอง จงมีสายตาแหลมคมดั่งนักค้าเพชรพลอยเสียก่อน จึงจะสามารถเห็นซึ้งถึงคุณค่าที่แท้จริงของคนเรา”
      
       ปัญญาเซน : มนุษย์ ทุกคนล้วนมีคุณค่าอยู่ในตัวเอง จงตระหนักในคุณค่าแห่งตน ยอมรับตนเอง ฝึกฝนตนเอง ให้ช่องว่างกับตัวเองได้เติบโต ทุกคนล้วนสามารถกลายเป็นสิ่งมีค่าอันประเมินมิได้ ทุกขวากหนาม ทุกความเจ็บปวด ทุกความพ่ายแพ้ล้วนแล้วแต่มีความหมายอย่างยิ่งต่อชีวิตของคนเรา
      
       ที่มา : หนังสือ 《禅的故事精华版》, 慕云居 เรียบเรียง, สำนักพิมพ์ 地震出版社, 2006.12, ISBN 7-5028-2995-4

The 5 Lessons a millionare taught me

๑ เลือกที่จะเป็นคนรวย
๒ รับผิดชอบต่อเงินทุนของคุณ
๓ เก็บส่วนหนึ่งจากเงินได้ทุกประเภทของคุณ
๔ ชนะในส่วนต่าง
-พิจารณาใช้จ่ายแต่ละประเภทอย่างรอบคอบ
-อิสรภาพและอำนาจดีกว่าความสุขจากการมีเงิน
-ไม่คิดว่าการใช้จ่ายมีค่าเท่ากับความสุข
-ปกป้องเงินออมเพื่ออนาคตของตน
๕ ตอบแทนสังคม

มิใช่คณโฑ

 《灵佑踢瓶》
       อาจารย์เซนนามซือหม่า ต้องการคัดเลือกพระลูกวัดไปดำรงตำแหน่งเจ้าอาวาสยังวัดแห่งหนึ่งบนภูเขาต้า เหวย และเพื่อคัดเลือกผู้ที่มีคุณสมบัติเหมาะสมที่สุดจึงได้ลั่นระฆังเรียกพระมา รวมตัวกันยังลานวัด จากนั้นถามคำถามข้อหนึ่งให้ทุกคนตอบ
      
       อาจารย์เซนชูคณโฑน้ำขึ้นมาใบหนึ่ง จากนั้นกล่าวว่า “สิ่งนี้ไม่ใช่คณโฑน้ำ แต่เป็นอะไร?”
      
       บรรดาพระลูกวัดต่างจ้องมองด้วยความงงงวย ไร้ซึ่งคำตอบ เนื่องเพราะสิ่งที่อาจารย์เซนถืออยู่นั้นชัดเจนอยู่แล้วว่าเป็นคณโฑน้ำ หากไม่ให้ตอบว่าคณโฑน้ำ ก็มิทราบจะตอบอย่างไรดี
      
       ขณะนั้นเอง มีพระรูปหนึ่งนามว่า หลิงโย่ว ซึ่งทำ หน้าที่ผ่าฟืน จุดไฟ หุงอาหารภายในวัดกล่าวโพล่งขึ้นมาว่า “ขอให้ศิษย์ลองตอบดูสักครั้ง” บรรดาพระรูปอื่นๆ เห็นพระรูปนี้ท่าทางทึ่มทื่อ จึงพากันหัวเราะขบขัน
      
       พระหลิงโย่วก้าวออกมาข้างหน้า รับเอาคณโฑน้ำมาจากอาจารย์เซน แล้ววางลงบนพื้น จากนั้นพลันเตะคณโฑน้ำจนกระเด็นกระดอนหายลับจากกำแพงวัดไป อาจารย์เซนเห็นดังนั้นจึงกล่าวว่า “เจ้าสมควรรับตำแหน่งเจ้าอาวาสแห่งวัดต้าเหวย”
      
       บรรดาพระลูกวัดยังคงขบคิดไม่เข้าใจ อาจารย์เซนจึงกล่าวว่า “ในเมื่อมิใช่คณโฑน้ำ ก็จงเตะทิ้งไปเสีย ที่แท้เป็นสิ่งใดล้วนไม่จำเป็นต้องไถ่ถามให้มากความ”
        
       ปัญญาเซน : ใน ชีวิตคนเราล้วนเผชิญกับปัญหา หรือทางเลือกที่ยากจะตัดสินใจมากมาย ทั้งที่แท้จริงแล้ว “การเลือก” นั้นง่ายดาย เพียงเตะสิ่งที่ไม่จำเป็นสำหรับชีวิตของตนเองออกไปให้พ้นทาง ย่อมพบคำตอบที่ถูกต้องในที่สุด
      
       ที่มา : หนังสือ 《禅的故事精华版》, 慕云居 เรียบเรียง, สำนักพิมพ์ 地震出版社, 2006.12, ISBN 7-5028-2995-4

กุญแจเซน (Zen Keys)

ติช นัท ฮันห์ เขียน พจนา จันทรสันติ แปล
๑ การกำหนดรู้ในสภาพปัจจุบัน
๒ น้ำชาหนึ่งถ้วย
๓ สนในสวน
๔ ขุนเขายังยง คงขุนเขา นทียังคง ดำรงไหล
๕ เซนกับดลกปัจจุบัน

ง่าย ๆ สไตล์เซน

อยู่กับงาน รัก ชีวิต ในวิถีเซน (๓๒๑ หน้า)

ชาร์ล็อตต์ โจโกะ เบค เขียน ศุภณัฎฐ์ พิศาลไชยพล แปล

๑ เริ่มต้น

ชีวิตตามที่เป็นอยู่นั้นสมบูรณ์ เปี่ยมเต็มและเพียบพร้อมดีอยู่แล้ว ไร้ขอบเขต ไร้ขีดจำกัด
ต้องจัดการชีวิต ฝึกตน มองทะลุภาพลวงตา
๒ การฝึกปฏิบัติ
๓ ความรู้สึก
๔ ความสัมพันธ์
๕ ความทุกข์
๖ อุดมคติ
๗ เขตแดน
๘ ทางเลือก
๙ การบริการ

๑๖๙ ข้อคิดเพื่อชีวิตมีสุข

169.. ข้อคิด..เพื่อชีวิตมีสุข..

1.จงกล่าวคำชมเชยคนอย่างน้อยวันละสามคนทุกวัน

2. จงเฝ้าดูพระอาทิตย์ขึ้นจากขอบฟ้าปีละครั้งเป็นอย่างน้อย

3. จำวันเกิดคนอื่นให้แม้นๆ

4. เมื่อจับมือใคร ให้จับอย่างแข็งขันมั้นคง

5. มองคนที่ นัยน์ตา

6. พูดคำว่า “ขอบคุณ” และ “ขอความกรุณา” ให้บ่อยๆเข้าไว้

7. หัดเล่น่ครื่องดนตรีอะไรก็ได้ให้เป็นสักหนึ่งอย่าง

8. ถ้าเห็นเพื่อน จงเป็นฝ่ายทักเขาก่อน

9. จับจ่ายใช้สอย ให้น้อยกว่ารายรับ

10. จงซื้อหนังสือดีๆ มาสะสมไว้ แม้จะไม่เคยอ่านก็ตาม

11. ให้อภัยตนเองและผู้อื่นเสียบ้าง

12. สวมแต่รองเท้าขัดจนมัน

13. เป็นหนี้อะไรใคร จงใช้คือเสียให้หมด

14. หารถเปิดประทุนมาเป็นของตัวเองสักคันหนึ่ง สักครั้งในชีวิต

15. ปฎิบัติต่อทุกคนที่คุณพบ อย่างที่คุณอยากจะให้เขาปฎิบัติต่อคุณ

16. รักษาความลับไว้ให้มั่น

17. อย่าพึ่งหมดหวังในตัวผู้ใด ปาฎิหาริย์เกิดขึ้นได้ทุกวัน

18. จงปฎิบัติต่อครูบาอาจารย์ด้วยความเคารพ

19. อย่าได้เสียเวลาสนใจศึกษากลเม็ดเด็ดพรายของวิชาชีพ กระโจนลงไปประกอบอาชีพนั้นเต็มกำลังจะดีกว่า

20. จงควบคุมอารมณ์ของตนเองไว้ให้มั่น

21. บีบยาสีฟันออกจากหลอดแล้ว จัดแจงปิดฝาเสียด้วย

22. อย่าลืมไปเลือกตั้ง

23. อย่าโยนความผิดให้คนอื่น แต่จงรับผิดชอบชีวิตของตนในทุกๆด้าน

24. ถ้ากำลังอยู่ในระหว่างการลดอาหารเพื่อรักษาหุ่น ก็ไม่ต้องไปคุยให้ใครเขาฟัง

25. จงฉวยสิ่งดีจาก สถานการณ์ที่เลวร้าย ให้ได้มากที่สุด

26. เมื่อเขายื่นมือให้ความช่วยเหลือ ก็จงรับไว้

27. ยอมรับความผิดของตน

28. จงจำไว้ว่าข่าวทุกชนิด ล้วนถูกบิดเบือนมาแล้วทักนั้น

29. จงทำกล้าเข้าไว้ แม้จริงๆจะไม่ ก็แสร้งทำ ไม่มีใครเขารู้หรอกว่าเรากล้าจริงหรือไม่จริง

30. เมือลงโทษลูกๆแล้ว ก็จงสวมกอดพวกเขา

31. หัดทำของสวยๆงามๆขึ้นมาด้วยมือของตนเอง

32. อย่าลืมวันครบรอบต่างๆของตนเอง

33. อย่าทึกทักเอาเองว่าตัวเอง มีสุขภาพดี

34. ถ้ามีใครเขาจะจ้างให้ทำงานละก็ แม้เป็นงานที่เราไม่คอยจะสนใจ ก็จงคุยกับเขาก่อน อย่าปิดโอกาสของตนจนกว่าจะได้ยินข้อเสนอกับหูของตัวเองเสียก่อน

35. อย่าไปยุ่งเกี่ยวกับยาเสพติด แล้วก็อย่าคบค้าสมาคมกับคนท่ยุ่งเกี่ยวกับยาเสพติด

36. หลีกเลี่ยงการตั้งข้อสังเกตุไปในเชิงถากถาง

37. จงจำไว้เสมอว่า ความไว้วางใจเป็นสิ่งที่สำคัญที่สุดไม่ว่าจะเป็นเรื่องความสัมพันธ์ทางครอบครัวหรือธุรกิจ

38. ไม่ต้องไปแข่งมั่งแข่งมีกับคนอื่นเขา

39. อย่าสูบบุหรี่

40. รู้จักเติมน้ำลงถาดน้ำแข็งในตู้เย็นเสียบ้าง

41. อย่าเมาเหล้าให้ใครเขาเห็นเข้าเชียว

42. จงเลือกคู่ชีวิตด้วยความระมัดระวัง เพราะการตัดสินใจประการนี้ จะนำมาชึ่งเก้าสิบเปอร์เซนต์ของความสุข หรือ ความทุกข์ทั้งหมดของชีวิต

43. หัดทำสิ่งดีๆให้กับผู้อื่นจนเป็นนิสัย โดยไม่จำเป็นต้องให้เขารับรู้

44. จงให้ยืมแต่เฉพาะหนังสือที่เราไม่อยากอ่านอีกแล้ว

45. หัดพิมพ์ดีดให้เป็น

46. จะคิดการใดจงคิดให้ใหญ่ๆเข้าไว้ แต่เติมความสนุกสนานลงไปด้วยเล็กน้อย

47. ชมลูกบ่อยๆว่าพวกเขายอดเยี่ยมมาก และเราไว้วางใจในตัวเขา

48. ใช้บัตรเครดิตเพื่อความสะดวก ไม่ใช่เพื่อเป็นหนี้

49. เดินเร็วๆวันละสามสิบนาทีทุกวัน

50. อย่าฉ้อโกงผู้ใดเป็นอันขาด

51. ยิ้มให้มากๆเข้าไว้ เพราะมันไม่ได้เสียหายอะไร มีแต่จะได้ด้วยซ้ำ

52. อย่าพูดคำหยาบเป็นอันขาด

53. เรียนรู้วิธีช่วยชีวิตด้วยการผายปอด

54. หยุดอ่านคำอธิบายสถานที่ทางประวัติศาสตร์ซึ่งอยู่ตามริมทางเสียบ้าง

55. จงรู้จักฟังให้ดี โอกาสทองบางทีมันก็มาถึงแบบแว่วๆ เท่านั้น

56. เคารพสิทธิส่วนตัวของลูกๆบ้างเวลาจะเข้าห้องเขาก็เคาะเสียก่อน

57. จงสวมชุดชั้นในที่วาบหวามไว้ภายในชุดทำงานที่เคร่งขรึม

58. จำชื่อคนให้แม่น

59. เมื่อมีคนเล่าว่าเขามีส่วนในเหตุการสำคัญอะไรก็ตาม เราไม่ต้องไปคุยทับปลอยเขาฟุ้งไปตามสบาย

60. อย่าชื่อเครื่องมือราคาถูก

61. ตั้งนาฬิกาให้เร็วขึ้นห้านาที             

62. อย่าทำลายความหวังของใคร เพราะเขาอาจเหลืออยู่แค่นั้นก็ได้

63. เมื่อจะเริ่มการสิ่งใด อย่ามัวไปกังวลเรื่องเงินไม่พอ เพราะเงินทุนที่มีอยู่นั้นคือพระพร ไม่ใช่คำสาปแช่งไม่มีอะไรอีกแล้วที่จะกระตุ้นความคิดได้ดีไปกว่าการเริ่มงาน โดยมีทุนจำกัด

64. ใช้เวลาสักชั่วโมงทำใจให้เย็นๆ ก่อนจะตอบโต้คนที่ทำให้เราโมโห ยิ่งถ้าเป็นเรื่องสำคัญด้วยแล้วรอให้ข้ามคืนไปเสียก่อนยิ่งดี

65. จงชำระเงินตามใบเรียกเก็บให้ตรงเวลา

66. เวลาเล่นเกมกับเด็กๆ ก็จงบ่อยให้แกชนะชนะไปเถิด

67. งดเว้นรับประทานอาหารสักสัปดาห์ละมื้อ แล้วเอาเงินที่ต้องใช้เป็นค่าอาหารมื้อนั้นให้คนโซตามถนน

68. มุ่งมั่นสู่ความเป็นเลิศ ไม่ใช้ความสมบูรณ์แบบ

69. อย่าอธิษฐานของสิ่งของจากพระเจ้า แต่จงขอสติปัญญาและความกล้าหาญจากพระองค์

70. ใช้เข็มขัดนิรภัยเวลานั่งรถ

71. ดูแลรักษาโต๊ะและบริเวณที่เราทำงานให้เป็นระเบียบเรียบร้อย

72. จงเป็นคนตรงต่อเวลา แล้วเรียกร้องให้คนอื่นตรงต่อเวลาด้วย 

73. ใครจะวิจารณ์เรายังงัยก็ช่าง ไม่ต้องไปเสียเวลาตอบโต้

74. หลีกเลี่ยงคนที่มองโลกในแง่ร้าย

75. จงเป็นผู้ริเริ่ม

76. จะทำอะไรจริงๆ แล้วอย่าเลิกล้มความตั้งใจคนที่มีฝันอันยิ่งใหญ่จะมีพลังอำนาจมากกว่าคนที่มุ่งแต่ข้อเท็จจริง

77. อย่าไว้ใจนักการเมือง

78. จงส่งเสริมให้ลูกๆ หางานทำนอกเวลาเรียนเมืออายุเกิน 16 ปี

79. จงให้โอกาสผู้อื่นเป็นครั้งที่สอง แต่อย่าให้ถึงสาม

80. ก่อนเซ็นชื่อในเอกสารใดๆจงอ่านด้วยความระมัดระวังเสียก่อนพึงจำไว้ว่า ข้อความตัวโตๆ นั้นคือผลประโยน์ที่เขาจะให้เราแต่ที่พิมพ์ไว้ตัวเล็กๆ นั้นคือสิ่งที่เราจะต้องเสีย

81. อย่ากระทำการตอบโต้เวลากำลังโมโห

82. ดูให้ออกว่าอะไรเป็นเรื่องนอกประเด็น พอรู้แล้วก็ไม่ต้องไปใส่ใจ

83. จงเป็นเพื่อนที่ดีทีสุดของภรรยา

84. จงต่อสู้กับความมีอคติและการเลือกปฏิบัติที่ไม่เป็นธรรมทุกครั้งที่ประสบพบเห็น

85. เหนื่อยได้แต่อย่าดูโทรม

86. ให้คนเขารู้ว่าเรื่องใดที่เราจะสนับสนุนและเรื่องใดที่เราไม่สนับสนุน

87. อย่าวิจารณ์นายจ้าง ถ้าทำงานกับเขาแล้วไม่มีความสุขก็ลาออกเสีย

88. จงเป็นคนช่างยากรู้ยากเห็นเข้าไว้ และ ตั้งคำถาม “ทำไม” ให้มากๆ

89. วัดคนจงวัดที่ใจ ไม่ใช่วัดที่ตัวเลขในบัญชีเงินฝากธนาคาร

90. จงทำตนให้เป็นคนที่กระตือรือร้นที่สุดเท่าที่เราเคยรู้จัก

91. อย่าไปกังวลที่ไม่สามารถจะสรรหาแต่สิ่งที่ดีที่สุดให้แก่ลูกๆได้แต่จงให้สิ่งที่ดีที่สุดที่เรามี

92. ดื่มนมชนิดไขมันต่ำ

93. อย่ากินอาหารเค็มนัก

94. กินเนื้อให้น้อยลง

95. จงอย่าลืมว่าความต้องการอันยิ่งยวดทางอารมณ์ของบุคคลก็คือ การที่รู้สึกว่ามีคนเห็นคุณค่าของเขา

96. เวลาเข้าศูนย์การค้า ก็ขับรถไปจอดไว้ท้ายๆลานจอด เวลาเดินมาเอารถจะได้ออกกำลังไปในตัว

97. อย่าดูรายการโทรทัศน์ที่โหดร้ายทารุณแล้ว ก็อย่าไปอุดหนุนสินค้าที่เป็นสปอนเซอร์รายการพวกนี้

98. อย่าเก็บความขุ่นเคืองไว้ในใจ

99. จงปฎิบัติต่อสิ่งมีชีวิตทั้งปวงด้วยความเคารพ

100. ยืมรถเขามาใช้ เวลาส่งคือเติมน้ำมันให้เต็มถังด้วย

101. ทำตัวให้สบาย อย่าคิดมาก ถ้าไม่ใช่เรื่องคอขาดบาดตายแล้วอะไรๆ มันก็ไม่สำคัญอย่างที่คิดไว้ทีแรกหรอก

102. เวลาขับรถจงเคารพกฎว่าด้วยขีดจำกัดความเร็ว

103. ตั้งปณิธานไว้ว่าจะปรับปรุงตนเองอย่างต่อเนื่อง

104. อย่าให้กริ่งโทรศัพท์มาขัดจังหวะช่วงเวลาอันสำคัญของคุณโทรศัพท์เขามีไว้ เพื่อความสะดวกสบายของคุณ ไม่ใช่ความสะดวกสะบายของคนที่โทรมาหา

105. อย่าเสียเวลาเศร้าใจในความผิดแต่หนหลัง จงถือว่าผิดเป็นครู แล้วก้าวเดินต่อไป

106. เมื่อได้รับคำชมจากใคร แสดงความขอบคุณแก่เขาอย่างจริงใจก็พอแล้ว

107. อย่าถกเรื่องธุรกิจกันในลิฟต์เพราะคนที่เขาได้ยินอยู่ด้วยเป็นใครเราก็ไม่รู้

108. จงเป็นผู้แพ้ที่ดี

109. แล้วจงเป็นผู้ชนะที่ดีด้วย

110. ใช้เวลาน้อยๆในการคิดว่าใครเป็นคนถูกแต่จงใช้เวลาให้มากในการคิดว่าอะไรคือสิ่งที่ถูก

111. อย่าทำเรื่องเล็กให้เป็นเรื่องใหญ่

112. จงยกย่องผู้อื่นต่อหน้าสาธารณชน

113. จงวิจารณ์ผู้อื่นในที่ลับตา

114. เมื่อมีใครสวมกอดคุณจงให้เขาป็นฝ่ายปล่อยก่อน

115. อย่าไปแนะนำใครเขาเรื่องชีวิตสมรส การเงิน หรือทรงผม

116. อย่าจ่ายค่าจ้าง จนกว่างานนั้นจะเสร็จสมบูรณ์แล้ว

117. เขียนบันทึกประจำวัน

118. รักษาคำมั่นสัญญาของตน

119. สอนลูกๆให้รู้จักคุณค่าของเงินและความสำคัญของการออมทรัพย์

120.จงยอมที่จะแพ้สงครามย่อยๆ เมื่อการแพ้นั้นจะทำให้เราชนะสงครามใหญ่

121. จงดื่มน้ำวันละแปดแก้วทุกวัน

122. จงเคารพในประเพณี

123. จงระวังอย่าให้เพื่อนยืมเงิน  เพราะประเดี๋ยวจะสูญทั้งเงินทั้งเพื่อน

124. อย่าละโอกาสที่จะบอกแก่พนักงานที่ดีๆว่า พวกเขามีความหมายต่อบริษัทเพียงใด

125. อย่าใจร้อนตัดสิ่งที่สามารถจะค่อยๆแกะออกได้

126. เคารพต่อเวลาของผู้อื่น โทรไปหาเขาเมื่อเราจำเป็นต้องไปสายกว่าเวลานัดเกินสิบนาที

127. จ้างคนที่เขาเก่งกว่าเราไว้ทำงาน

128. จงหัดที่จะแสดงเป็นฅนร่าเริงแจ่มใสเข้าไว้ แม้ในเวลาที่ไม่ได้รู้สึกเช่นนั้นเลยก็ตาม

129. จงดูแลเอาใจใส่บุคคลอันเป็นที่รักให้ดี

130. จงเป็นคนถ่อมตน คนเขาทำอะไรต่ออะไรสำเร็จกันมามากมายแล้วตั้แต่เรายังไม่เกิด

131. ทำตัวง่ายๆ

132. อย่าขอคำแนะนำด้านธุรกิจจากทนายความหรือนักบัญชี เพราะคนพวกนี้ได้รับการฝึกฝนมาให้มองหาตัวปัญหาไม่ใช่มองหาวิธีแก้ปัญหา

133. จงแสดงให้ครอบครัวหเนว่าเรารักเขาเพียงใดทั้งด้วยวาจา การสัมผัส และเอาใจใส่

134. พาครอบครัวไปพักผ่อนในวันหยุดพักร้อน ไม่ว่าเราจะมีเงินพอทำได้หรือไม่ก็ตาม เพราะความทรงจำในการนี้มันหาค่ามิได้

135. อย่าซุบซิบนินทา

136. อย่าถกเถียงกันเรื่องเงินเดือน

137. อย่าเล่นการพนัน

138. อย่าบนพึมพำ

139. จงระวังบุคคลที่ไม่มีอะไรจะสูญเสียอีกแล้ว

140. เมื่อต้องเผชิญกับงานอันยุ่งยาก พึงทำเสมือนว่างานนี้ง่ายเหมือนปอกกล้วยเข้าปาก

141. พึงระลึกไว้เสมอว่า เขาใช้เวลามาแล้วตั้ง 15 ปี ก่อนจะมาประสบความสำเร็จชั่วข้ามคืน

142. อุดหนุนพ่อค้าในท้องที่ของเราแม้ราคาจะแพงกว่าสักหน่อยก็ตาม

143. อย่าคิดว่าเงินจะนำความสุขมาให้เราได้

144. อย่าดีดนิ้วเรียกคนเป็นอันขาดเพราะนั้เป็นการแสดงออกที่หยาบคาย

145. ไม่ว่าจะตกอยู่ในสถานการณ์อันเลวร้ายเพียงใดจลสุขุมเยือกเย็นเข้าไว้

146. อย่าดูถูกความสามารถของตนในการที่จะเปลี่ยนแปลงตัวเอง

147. อย่าทะนงตนเองว่าเปลี่ยนแปลงผู้อื่นได้

148. สัญญาให้ใหญ่โต และทำให้ได้ใหญ่โตตามสัญญา

149. จงจำไว้ว่า ข้อตกลงจะยังไม่ถือว่าบรรลุ จนกว่าเช็คจะผ่านธนาคารเรียบร้อยแล้ว

150. อย่าทำตัวเป็นคนขี้เกรงใจให้เกินไป จงรู้จักที่จะปฎิเสธอย่างสุภาพและ ทันควัน

151. รักษาความคาดหวังให้สูงเข้าไว้

152. ยอมรับความเจ็บปวดและความผิดหวังว่ามันคือส่วนหนึ่งของชีวิต

153. จงมองปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นเหมือนโอกาสในการฝึกฝน ให้มีความเป็นผู้ใหญ่และรู้จักการควบคุมสติ

154. อย่าไปหวังว่าชีวิตนี้จะมีความยุติธรรม

155. จงเป็นผู้เชี่ยวชาญในการบริหารเวลา

156. ตัดสินความสำเร็จของตนเอง ด้วยการวัดที่ความมีสันติสุขในใจ สุขภาพ และความรัก

157. ถ้าเป็นแขกทานอาหารที่บ้านใคร ก็จงชมเชยรสชาติอาหารของเขา

158. อย่าเสียเวลาไปกับการเล่นไพ่

159. ถ้านึกอยากวิจารณ์ พ่อแม่ลูกเมียตัวเองขึ้นมาละก็ กัดลิ้นตัวเองเอาไว้

160. อย่าดูเบาพลังอำนาจของความรัก

161. อย่าดูถูกอำนาจของการให้อภัย

162. อย่าให้ปัญหาของเราทำให้คนอื่นเขาเบื่อหนาย ถ้ามีใครมาถามเราว่า “เป็นยังไงบ้างตอนนี้” ก็บอกเขาไปเลยว่า สบายมาก ถ้าเขาถามว่า “ทำมาค้าขายเนยังไง”ก็จงตอบไปว่า กำลังรุ่งเชียว

163.หัดโต้แย้งโดยไม่ต้องใส่อารมณ์

164. รู้จักมีลูกเล่นเสียบ้าง ไม่ใช่ตั้งท่าเป็นปฎิปักษ์กับเขาจนออกนอกหน้า

165. ฟังความทั้งสองข้างก่อนตัดสินใจ

166. อย่าพูดว่ามีเวลาไม่พอ เพราะเวลาที่คุณมีมันก็วันละยี่สิบสี่ชั่วโมง เท่าๆกับ หลุยส์ ปาเตอร์,ไมเคิลแอนเจลโล,แม่ชีเทเรชา,ลีโอนาโด ดา วินชี,ทอมัส เจฟเฟอร์สัน หรือ อัลเบิร์ต ไอสไตน์ เขามีนั้นเอง

167. จงจำไว้เสมอว่าผู้ชนะ คือคนซึ่งทำสิ่งผู้แพ้ไม่อยากทำ

168. จงแสวงหาโอกาส ไม่ใช่แสวงหาความมั่นคง เรือที่จดอยู่ในท่าปลอดภัยก็จริง แต่เมื่อเวลาผ่านไปท้องเรือก็จะผุ

169. แทนที่จะใช้คำว่า ถ้าเพียงแต่...............................    จงลองหันมาใช้คำว่า  คราวหน้าฉัน...................  แทน

๑๔ ข้อคิดธุรกิจ

1. ในการทำธุรกิจยุคโลกาภิวัตน์การทำงานภายในองค์กร ควรฝากไว้ที่ระบบ มิใช่ ฝากไว้ที่ตัวบุคคล แต่ก็ยังมีผู้จัดการหรือผู้ประกอบการไม่น้อยที่ไม่ค่อยให้ความสำคัญกับการวางระบบขององค์กรและทรัพยากรมนุษย์เท่าที่ควร มักทำตามกระแสแฟชั่นที่เห็นหน่วยงานหรือองค์กรไหนทำการปรับปรุงให้ดูดีทันสมัยก็ทำตามบ้าง โดยไม่ได้มองดูลักษณะวัฒนธรรมขององค์กรในการรับต่อยอดกับองค์ความรู้ทางการจัดการสมัยใหม่
2. บริษัทบางแห่งไม่เคยมีการสร้างคน แต่ชอบที่จะไปขโมยคนจากองค์กรอื่นๆ พอองค์กรประสบปัญหาการถูกดึงตัว ซื้อตัวไป หรือลาออกไปบ้าง ก็จะทำให้องค์กรสั่นคลอนสูญเสียความสามารถทางการแข่งขัน เนื่องจากไม่เคยมีระบบการสร้างตัวตายตัวแทนหรือการถ่ายโอนความรู้ความสามารถที่เป็นระบบ ซึ่งความรู้ประสบการณ์ไม่สามารถสร้างได้เพียงชั่วข้ามคืน
3.หมดสมัยแล้วที่จะจ้างผู้บริหารทำงานแบบข้ามาคนเดียว (One Man Show) หรือเสียเงินจำนวนที่สูงในการจ้างผู้บริหารที่เคยมีความสำเร็จในอดีตมาบริหารงาน โดยเชื่อว่าจะนำพาองค์กรให้ประสบความสำเร็จ เป็นความคิดที่ผิด เนื่องจากสภาพแวดล้อมธุรกิจในปัจจุบันมีการเปลี่ยนแปลงรวดเร็วมาก การหลงอยู่ความสำเร็จในอดีตจะไม่สามารถนำมาใช้ในปัจจุบันและผ่านไปยังอนาคตได้
4. คำกล่าวที่ว่า "เสียลูกน้องคนเก่งๆ ไปหนึ่งคน กลับได้ผู้จัดการห่วยๆ มาหนึ่งคนแทน" หมายความว่า เมื่อเป็นตอนพนักงานจะทำงานดี มีทักษะและฝีมือเยี่ยม แต่พอเลื่อนตำแหน่งขึ้นเป็นหัวหน้าหรือผู้จัดการ กลับทำงานไม่ค่อยเป็น รอรับแต่คำสั่ง ขาดกระบวนการคิดและการตัดสินใจในเรื่องเบื้องต้น รวมทั้งการวางระบบการจัดการภายใน แสดงให้เห็นว่าระบบการเลื่อนตำแหน่งชั้นและการฝึกอบรมมีปัญหา
5. การสร้างระบบเทคโนโลยีขึ้นก็เพื่อสร้างประสิทธิภาพในการทำงาน ทำให้องค์กรสามารถนำระบบเทคโนโลยีนี้ไปใช้ได้ทุกหนทุกแห่ง ซึ่งทุกคนสามารถทำงานได้ทุกที่ทุกเวลาทุกสถานที่
ไม่ว่าจะเป็นตำแหน่งพนักงานหรือผู้จัดการ โดยจะไม่มีคำแก้ตัวจากพนักงานกับลูกค้าหรือผู้ที่มาติดต่อว่า "ขอโทษนะครับ ตอนนี้ผู้จัดการไม่อยู่" "ขอโทษนะค่ะ ผู้จัดการไปประชุมที่สหรัฐอเมริกา วันอาทิตย์หน้าจะเดินทางกลับ"
คำพูดเหล่านี้จะหมดไป การติดต่อสื่อสารด้วยเทคโนโลยีจะขจัดสิ่งนี้ให้หมดไป โดยผู้จัดการไม่จำเป็นจะต้องอยู่ที่สำนักงานก็สามารถตัดสินใจทางธุรกิจและดำเนินการตามกระบวนการต่อได้แบบ Real Time
6. กรอบเวลาทำงานจะเปลี่ยนแปลงไป แนวโน้มการทำงานยุคใหม่จะเปลี่ยนแปลงการทำงานจากเดิมเวลา 09.00-17.00 น. มาเป็นทำงานทั้งวันทั้งคืน หรือทำงาน 7 วัน เลิก 23.00 น. เนื่องจากคู่ค้าธุรกิจที่อยู่ต่างประเทศมีเวลาที่ไม่ตรงกับเวลาในไทย ดังนั้น การทำธุรกรรมในธุรกิจจะไม่ได้หยุดลง ณ เวลา 09.00-17.00 น.
7.ไม่ว่าธุรกิจจะประสบปัญหาอะไร? อย่างไร? สิ่งที่ทุกองค์กรต้องทำในการดำเนินธุรกิจก็คือ ต้องสร้าง 3 ตัวแปรหลักให้เข้มแข็ง ตัวแปรดังกล่าวประกอบด้วย ทรัพยากรมนุษย์ การวิจัยและพัฒนา และการสร้างภาพลักษณ์ที่ดี เนื่องจากสิ่งต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นอุปกรณ์หรือวัตถุดิบล้วนแล้วแต่เป็นสิ่งที่คู่แข่งขันเดินตามมาได้ทัน แต่ 3 ตัวแปรหลักนั้นจะสร้างความยั่งยืนให้กับองค์กรได้นาน
8.วิสัยทัศน์ต้องวางไว้ให้ไกล แต่การวางแผนต้องทำระยะสั้น ในยุคเศรษฐกิจแปรปรวนมีความผันผวนที่จะสร้างผลกระทบให้กับธุรกิจ ยิ่งเศรษฐกิจและสภาพแวดล้อมภายนอกแปรปรวนมากเท่าใด ก็ต้องยิ่งรุกให้มากขึ้นเท่านั้น คือต้องเปลี่ยนตัวเองให้เป็น Real Time อย่ามองหาเสถียรภาพ เพราะเสถียรภาพคือความมั่นคง ในยุคนี้จะไม่มีความมั่นคง เช่น ผลจากการเปิดเสรีทางการค้าทำให้สินค้าจากประเทศจีน อินเดีย เข้ามาในตลาดไทย หากคิดว่าเข้ามาแล้วค่อยปรับเปลี่ยนหรือค่อยทำ อย่างนี้เรียกว่าเชิงรุก
ในทางกลับกันสินค้าจากประเทศจีน อินเดีย เข้ามาในตลาดไทย ธุรกิจจะต้องมองหาแนวทางในการปรับเปลี่ยนอย่างไร? แล้วผลกระทบนั้น ธุรกิจจะวางกลยุทธ์อย่างไร? ไว้ก่อน ซึ่งหากเข้ามาจริง ณ เวลาใด ธุรกิจจะได้มีความพร้อมในการทำตลาด อย่างนี้เรียกว่า เชิงรุก โดยจะต้องอยู่บนพื้นฐานของข้อมูลที่น่าเชื่อถือทันสมัย
9. ชีวิตคนเราเกิดมามีโอกาสเป็นที่หนึ่งน้อยครั้งมาก แต่มีโอกาสเป็นรองสูง เมื่อรู้ตัวว่าธุรกิจเป็นมวยรองต้องหากลยุทธ์ในการรุกตลาดไม่ว่าจะเป็นการทำตลาดแบบกองโจร ช่างสังเกต พูดคุยกับลูกค้า หรือวิธีการทำตลาดแบบ Below the line ที่ใช้งบประมาณน้อย แต่เข้าถึงกลุ่มเป้าหมาย ซึ่งเคล็ดลับของการทำตลาดแบบนี้จะต้องทุ่มเทเหมือนนักการเมืองจึงจะประสบผลสำเร็จ
10. การจัดการสมัยใหม่ เป็นการดึงศักยภาพของคนที่มีภูมิหลัง ความสามารถเฉพาะตัวที่แตกต่างสลับซับซ้อน และความเชี่ยวชาญที่ไม่เหมือนกันมาทำงานร่วมกัน จนทำให้เกิดผลงานที่มีประสิทธิภาพและประสิทธิผล หรือที่เรียกว่า "Joint Performances" ซึ่งองค์กรจะได้ทีมงานที่ดีที่สุดอีกด้วย
11. เมื่อวงกลม 2 วง มาชนกันก็จะเกิดช่องว่างระหว่างกัน ซึ่งเป็นไปตามหลักเรขาคณิต โดยช่องว่างนั้นจะสามารถบรรจุอะไรก็ได้ ซึ่งช่องว่างนั้นในทางธุรกิจอาจก่อให้เกิดกำไรมหาศาล หากเรามองเห็นหรือค้นพบก่อนคนอื่น เช่น กรณีการหาช่องว่างทางการตลาดของซันซิล เอจจิ้ง แคร์ แชมพูสำหรับผู้หญิงวัย 30 ปี หรือโลชั่นสูตรปกป้องและลบเลือนริ้วรอย เนื่องจากเห็นว่าในขณะที่ภาวะตลาดมีการแข่งขันกันสูงในผลิตภัณฑ์ดังกล่าว ทำให้มองเห็นช่องว่างว่ากลุ่มผู้หญิงวัยเลข 3 ขึ้นไป มีอำนาจและการตัดสินใจซื้อจะไม่มีการพะวงเรื่องราคา แต่จะห่วงในวัยของตนเองที่ว่าเมื่อเลข 3 ขึ้นไปจะบ่งบอกถึงความแก่ จึงต่างให้ความสำคัญกับการดูแลตนเองมากขึ้น
12. การทำธุรกิจยุคนี้ ต้องหันกลับไปทำในสิ่งที่ธุรกิจตนเองถนัด (Get Back To Basic) หรือแก่นหลักของธุรกิจ (Core Competency) คือ สิ่งที่ต้องทำขึ้นมา คู่แข่งขันลอกเลียนแบบได้ยาก จะเป็นสิ่งที่ทำให้ธุรกิจเจริญเติบโตอย่างยั่งยืน อย่าเลือกทำในสิ่งที่ง่าย ใครๆ ก็สามารถลอกเลียนแบบได้
13.การเปิดพรมแดนให้มีการลงทุนและการถ่ายทอดเทคโนโลยีในปัจจุบันไม่ใช่เป็นถนนเส้นเดียว (One-way street) อีกต่อไป โอกาสทางด้านการตลาดก็จะมีมากขึ้น โดยการแข่งขันระหว่างประเทศเป็นสิ่งที่ไม่สามารถหลีกเลี่ยงได้สำหรับยุคนี้ เหมือนคำกล่าวที่ว่า "ถ้าเราไม่ไปประเทศเขา เขาก็มาประเทศของเรา"
ด้วยหลักการและเหตุผลนี้ ทำให้นักธุรกิจไทยต้องตระหนักให้มากขึ้นว่า การทำธุรกิจเพียงแค่ในประเทศ ไม่สามารถเพียงพอต่อการดำรงอยู่ต่อไปได้อีกแล้ว ควรต้องหาลู่ทางในการส่งออกหรือกลยุทธ์ตั้งรับกับประเทศต่าง ๆ ที่จะเข้ามา รวมทั้งต้องแสวงหาโอกาสในการผลักดันให้สินค้าของตนเองไปปรากฏในตลาดนานาชาติให้ได้ ซึ่งทฤษฎีการสร้างมูลค่าเพิ่ม (Value Added) ให้กับตราสินค้าที่ต้องก้าวไปในต่างประเทศ (Progressive Brand) กล่าวว่า สินค้าใดข้ามน้ำข้ามทะเลไม่ได้ สินค้านั้นมีค่าน้อยในประเทศ แต่ถ้าสินค้าใดข้ามน้ำข้ามทะเลได้ สินค้านั้นมีค่ามหาศาล
14. การตลาดยุคใหม่ 4 P’s ไม่พอ อาจจะมีการเพิ่มอีก 6 P’s คือ P ตัวที่ 5. การวางแผน (Planning) โดยต้องอยู่บนพื้นฐานของข้อมูลที่เป็นปัจจุบันและสามารถใช้ประโยชน์ในอนาคตได้ P ตัวที่ 6. การรักษาสัมพันธภาพกับสื่อมวลชน (Public Relation) เนื่องจากสื่อมวลชนจะเป็นกระบอกเสียงแทนบริษัทกับสินค้า โดยธุรกิจไม่ต้องไปทำสงครามราคา P ตัวที่ 7. การบรรจุหีบห่อ (Packaging) ไม่ใช่รูปทรงสวยงามเพียงอย่างเดียว แต่ชื่อสินค้า (Brand Name) โลโก้ (Logo) การออกแบบฉลาก (Design of Label) ต้องมีความสอดคล้องกับยุคสมัย
P ตัวที่ 8. บุคลากรของบริษัท (People) ในยุคนี้ จะแพ้หรือชนะกันตรงที่ธุรกิจใดมีบุคลากรที่มีคุณภาพ เก่ง มีความรู้ ความสามารถ มีบุคลากรที่เข้ากับสินค้ามากกว่ากัน P ตัวที่ 9. บารมี (Power) ผู้บริหารในบริษัทได้สร้างบารมีและสายสัมพันธ์ทั้งในวงการธุรกิจและการเมืองมากน้อยเพียงใด P ตัวที่ 10. คำมั่นสัญญา (Promise) ต้องมีคำมั่นสัญญาที่เป็นจริงกับลูกค้าในลักษณะไร้กาลเวลา (Longevity) คือเป็นจริงเสมอทุกที่ทุกเวลาทุกสถานที่
อย่างไรก็ดีผู้เขียนอยากจะบอกว่า ปัจจุบันการทำธุรกิจจะต้องอยู่บนพื้นฐานของหลักคิดที่อิงวิชาการ อย่าใช้ความรู้สึก ประสบการณ์ หรือการประมวลภาพในการทำธุรกิจในอดีต แต่เพียงอย่างเดียว เพราะยุคสมัยได้เปลี่ยนไปแล้ว โดยเฉพาะสภาพแวดล้อมทั้งภายในและภายนอกองค์กรล้วนมีผลต่อการตัดสินใจอย่างมาก ในการที่ธุรกิจจะรุกหรือรับในภาวะการเปิดตลาดแบบเสรีทางการค้า

การเขียนแผนธุรกิจ

องค์ประกอบของแผนธุรกิจ
แม้ ว่าองค์ประกอบของแผนธุรกิจจะไม่ได้มีกำหนดไว้ตายตัว หากแต่องค์ประกอบหลัก ซึ่งนักลงทุนพิจารณาว่าเป็นสิ่งสำคัญและต้องการรู้ จะประกอบด้วยสิ่งเหล่านี้ คือ
1. บทสรุปสำหรับผู้บริหาร
2. ประวัติโดยย่อของกิจการ
3. การวิเคราะห์สถานการณ์
4. วัตถุประสงค์และเป้าหมายทางธุรกิจ
5. แผนการตลาด
6. แผนการจัดการและแผนกำลังคน
7. แผนการผลิต/ปฏิบัติการ
8. แผนการเงิน
9. แผนการดำเนินงาน
10. แผนฉุกเฉิน
องค์ประกอบที่ 1 : บทสรุปสำหรับผู้บริหาร


เป็น ส่วนที่จะสรุปใจความสำคัญๆ ของแผนธุรกิจทั้งหมดให้อยู่ในความยาวไม่เกิน 1-2 หน้า ส่วนนี้มีความสำคัญ เพราะเป็นส่วนแรกที่ผู้ร่วมลงทุนจะอ่านและจะต้องตัดสินใจจากส่วนนี้ว่า จะอ่านรายละเอียดในตัวแผนต่อหรือไม่ ดังนั้น บทสรุปผู้บริหารจึงต้องชี้ให้เห็นประเด็นสำคัญสองประการ คือ หนึ่ง ชี้ให้เห็นว่ามีโอกาสจริงๆ เกิดขึ้นในตลาดสำหรับธุรกิจที่กำลังคิดจะทำ สอง ต้อง ชี้ให้เห็นว่า สินค้าหรือบริการที่จะทำนั้น จะสามารถใช้โอกาสในตลาดที่ว่านั้นให้เป็นประโยชน์ได้อย่างไร บทสรุปผู้บริหารจึงต้องเขียนให้เกิดความน่าเชื่อถือ หนักแน่น และชวนให้ติดตามรายละเอียดที่อยู่ในแผนต่อไป ผู้เขียนแผนควรระลึกไว้เสมอว่า คุณภาพของบทสรุปผู้บริหารจะสะท้อนถึงคุณภาพของแผนโดยรวม จึงควรให้เวลากับการเขียนส่วนนี้อย่างพิถีพิถัน
เนื้อหาในบทสรุปผู้บริหารควรจะกล่าวถึงสิ่งต่อไปนี้
1. อธิบายว่าจะทำธุรกิจอะไร และแนวคิดของธุรกิจนั้นเป็นอย่างไร
พยายาม อธิบายให้เห็นว่า สินค้าหรือบริการที่จะทำนั้นจะเปลี่ยนแปลงวิถีชีวิตหรือวิถีการใช้สินค้า หรือบริการไปจากเดิมอย่างไร บอกด้วยว่าธุรกิจจะก่อตั้งเมื่อไร สินค้า/บริการมีคุณสมบัติพิเศษอะไรในแง่รูปลักษณ์ ประโยชน์ใช้สอย เทคโนโลยี ฯลฯ ที่จะได้เปรียบเหนือคู่แข่ง หากธุรกิจดำเนินการมาเป็นระยะเวลาหนึ่งแล้ว บอกด้วยว่า ขนาดของธุรกิจใหญ่ขนาดไหน มีความเติบโตก้าวหน้าในช่วงที่ผ่านมาอย่างไร
2. โอกาสและกลยุทธ์ สรุปว่าอะไรคือโอกาส ทำไมจึงน่าในใจ และจะใช้โอกาสนั้นด้วยวิธีอย่างไร
ข้อมูล ส่วนนี้อาจนำเสนอในรูปข้อเท็จจริงของตลาด เงื่อนไขตลาด สภาพของคู่แข่ง (เช่น คู่แข่งขันไม่ปรับปรุงสินค้ามานานแล้ว คู่แข่งขันกำลังเพลี่ยงพล้ำ แนวโน้มของอุตสาหกรรมและอื่นๆ ที่แสดงว่าโอกาสทางการค้ากำลังเปิดให้)
3. กลุ่มลูกค้าเป้าหมายและการคะเนลูกค้าเป้าหมาย
ระบุ และอธิบายย่อๆ ถึงลักษณะตลาด ใครเป็นกลุ่มลูกค้าหลัก จะจัดวางตำแหน่งผลิตภัณฑ์อย่างไร จะวางแผนการเข้าถึงลูกค้าอย่างไร รวมถึงข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างของตลาด ขนาดและอัตราการเติบโตของกลุ่มลูกค้า ยอดขาย และส่วนแบ่งตลาดที่คาดหมาย
4. ความได้เปรียบเชิงแข่งขันของธุรกิจ
ระบุ ถึงความได้เปรียบและความเหนือกว่าในการแข่งขัน เช่น ความได้เปรียบจากตัวผลิตภัณฑ์ การได้เปรียบจากการเข้าตลาดก่อน ความได้เปรียบจากการที่คู่แข่งขันอยู่ในภาวะอ่อนแอ ตลอดจนเงื่อนไขอื่นๆ ของอุตสาหกรรมนั้นๆ
5. ความคุ้มค่าเชิงเศรษฐกิจและความสามารถในการทำกำไร
บท สรุปให้เห็นถึงความคุ้มค่าของการลงทุน เช่น กำไรขั้นต้น กำไรจากการดำเนินงาน ระยะเวลาของการทำกำไร ระยะเวลาการคุ้มทุน ระยะเวลาที่กระแสเงินสดจะเป็นบวก การคาดหมายอัตราผลตอบแทนจาการลงทุน และการคาดคะเนผลตอบแทนทางการเงินอื่นๆ
6. ทีมผู้บริหาร
สรุป ความรู้ความสามารถ ประสบการณ์ และทักษะของผู้ที่เป็นตัวหลักในการก่อตั้งและบริหาร พร้อมสมาชิกในทีม บอกย่อๆ ถึงความสำเร็จในอดีต โดยเฉพาะที่เกี่ยวกับการทำกำไร การบริหารงานและคน
7. ข้อเสนอผลตอบแทน
ระบุ สั้นๆ ถึงเงินลงทุนหรือเงินกู้ที่ต้องการ จะเอาเงินไปทำอะไร จะตอบแทนเจ้าของเงินอย่างไร ผลตอบแทนของการลงทุนของเจ้าหน้าที่หรือผู้ร่วมลงทุนจะเป็นเท่าใด
องค์ประกอบที่ 2 : ประวัติย่อของกิจการ
ผู้เขียน : อ.ดร.พิภพ อุดร
ส่วน นี้คือการให้ข้อมูลเบื้อต้นเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของการก่อตั้งกิจการ ทั้งในด้านรูปแบบการจัดตั้งหรือจดทะเบียน ตลอดจนแนวคิดและที่มาของการเล็งเห็นโอกาสทางการตลาด การคิดค้นและพัฒนาสินค้า/บริการ ที่ต้องการนำเสนอให้กับลูกค้ากลุ่มเป้าหมาย นอกจากนี้ควรให้ข้อมูลเกี่ยวกับเป้าหมายระยะที่ต้องการให้เป็นในอนาคต
องค์ประกอบที่ 3 : การวิเคราะห์สถานการณ์
ผู้เขียน : อ.ดร.พิภพ อุดร, อ.ดร.ครรชิตพล ยศพรไพบูลย์
ขั้น ตอนแรกของการจัดทำแผนธุรกิจ คือ การพยายามทำความเข้าใจถึงสภาพแวดล้อมของการดำเนินธุรกิจในปัจจุบัน และแนวโน้มการเปลี่ยนแปลงในอนาคตของปัจจัยสำคัญๆที่ส่งผลกระทบต่อสถานการณ์ การแข่งขัน ความน่าสนใจโดยรวมของอุตสาหกรรม ตลอดจนความสามารถในการทำกำไร และความพร้อมในด้านต่างๆ ของกิจการ ดังนั้นการวิเคราะห์สถานการณ์จึงเป็นงานอันดับแรกที่สำคัญที่ผู้ประกอบการ ควรกระทำ เพื่อใช้เป็นข้อมูลในการกำหนดทิศทาง กลยุทธ์ และแผนการดำเนินงานของกิจการ

การวิเคราะห์สถานการณ์หรือเรียกอย่างย่อๆ ว่า SWOT ANALYSIS
1. การวิเคราะห์ปัจจัยภายใน หมายถึง การตรวจสอบความสามารถและความพร้อมของกิจการในด้านต่างๆ ทั้งนี้โดยมุ่งเน้นการวิเคราะห์ในส่วนที่เป็น จุดแข็ง (Strengths) และ จุดอ่อน (Weaknesses) ของกิจการ
2. การวิเคราะห์ปัจจัยภายนอก หมายถึง การประเมินสภาพแวดล้อมในการดำเนินธุรกิจที่ผู้ประกอบการไม่สามารถควบคุมหรือ เปลี่ยนแปลงได้ ดังนั้นจึงต้องพยายามเข้าใจในสถานการณ์ปัจจุบันและแนวโน้มการเปลี่ยนแปลงใน อนาคตของสภาพแวดล้อมดังกล่าว เป็นไปในลักษณะที่เป็นโอกาส (Opportunities) หรือ อุปสรรค (Threats) ในการดำเนินธุรกิจ

ผลลัพธ์ จากขั้นตอนของการวิเคราะห์สถานการณ์ คือ บทวิเคราะห์ความเป็นไปและแนวโน้มการเปลี่ยนแปลงของการดำเนินธุรกิจที่เป็น ประโยชน์ในการกำหนดกลยุทธ์ด้านต่างๆ ของกิจการ
องค์ประกอบที่ 4 : วัตถุประสงค์และเป้าหมายทางธุรกิจ
ผู้เขียน : อ.ดร.พิภพ อุดร, อ.ดร.ครรชิตพล ยศพรไพบูลย์
วัตถุ ประสงค์และเป้าหมายทางธุรกิจ หมายถึง ผลลัพธ์ทางธุรกิจที่กิจการต้องการได้รับในช่วงระยะเวลาของแผน ซึ่งโดยทั่วไปเป้าหมายทางธุรกิจอาจเป็นเป้าหมายโดยรวมของกิจการ และเป้าหมายเฉพาะด้านในแต่ละแผนกหรือลักษณะงาน เช่น เป้าหมายทางการตลาด เป้าหมายทางการจัดการ เป้าหมายทางการผลิต และเป้าหมายทางการเงิน เป็นต้น นอกจากนี้เป้าหมายทางธุรกิจอาจแบ่งเป็นเป้าหมายระยะสั้น คือ ภายใน 1 ปี เป้าหมายระยะกลาง ประมาณ 3-5 ปี และเป้าหมายระยะยาวที่นานกว่า 5 ปี
ลักษณะของเป้าหมายของธุรกิจที่ดีมี 3 ประการ คือ
1. มีความเป็นไปได้ หมายความว่า กิจการมีโอกาสที่จะบรรลุเป้าหมายได้ หากได้มีการดำเนินงานอย่างเต็มที่ตามแผนธุรกิจที่วางไว้ การกำหนดเป้าหมายทางธุรกิจควรประเมินจากสภาพแวดล้อมในการดำเนินธุรกิจทั้ง ภายนอกและภายในกิจการ กล่าวคือ ไม่ควรตั้งเป้าหมายที่เลื่อนลอยเกินความจริงจนทำไม่ได้ และก่อให้เกิดความท้อแท้ แต่ก็ไม่ควรตั้งเป้าหมายที่ง่ายจนเกินไปจนไม่ต้องทุ่มเทความพยายามใดๆ ก็สามารถที่จะบรรลุเป้าหมายได้โดยง่าย เป้าหมายที่ดีจึงควรเป็นผลลัพธ์ที่ทำได้ยากแต่มีความเป็นไปได้
2. สามารถวัดผลได้อย่างเป็นรูปธรรม หมายถึง มีความชัดเจนที่สามารถประเมินได้ว่า กิจการบรรลุตามเป้าหมายนั้นหรือไม่ ทั้งนี้ โดยทั่วไป ควรจะต้องกำหนดระยะเวลาให้ชัดเจนว่า จะต้องบรรลุถึงเป้าหมายนั้นภายในระยะเวลาเท่าใด
3. เป็นไปในทิศทางเดียวกัน หมายถึง เป้าหมายย่อยๆ ในแต่ละฝ่ายควรมีความสอดคล้องและเป็นไปในทิศทางเดียวกัน พร้อมทั้งให้แน่ใจว่าเป้าหมายระยะสั้นๆ เป็นไปเพื่อสนับสนุนและส่งเสริมเป้าหมายในระยะปานกลางและระยะยาว

กล่าว คือ ไม่มุ่งหวังเพียงกำไรหรือผลลัพธ์ในระยะสั้นมากจนเกินไป โดยเฉพาะหากผลในระยะสั้นนั้นจะก่อให้เกิดผลเสียได้ในระยะปานกลางและระยะยาว

องค์ประกอบที่ 5 : แผนการตลาด

ผู้เขียน : อ.ดร.พิภพ อุดร, อ.ดร.ครรชิตพล ยศพรไพบูลย์
แผน การตลาด คือ การกำหนดทิศทางและแนวทางในการทุ่มเทความพยายามทางการตลาด ตลอดจนกลไกในการตรวจสอบและประเมินผลกิจกรรมการตลาดไว้ล่วงหน้า โดยใช้ประโยชน์จากความเข้าใจที่ได้รับจากการวิเคราะห์สถานการณ์ในองค์ประกอบ ที่ 3 มาพิจารณาร่วมกับวัตถุประสงค์และเป้าหมายทางธุรกิจที่กำหนดไว้ในองค์ประกอบ ที่ 4

ดังนั้น การวางแผนการตลาดจึงเป็นการกำหนดกลยุทธ์และวิธีในการดำเนินกิจกรรมทางการ ตลาด เพื่อให้กิจการสามารถบรรลุวัตถุประสงค์และเป้าหมายที่มุ่งหวัง โดยคำนึงถึงการใช้ทรัพยากรทางการตลาดให้เกิดประโยชน์สูงสุดในการตอบรับกับ ความเป็นไปและแนวโน้มการเปลี่ยนแปลงของสภาพแวดล้อมในดำเนินธุรกิจทั้งภายนอก และภายในกิจการ
เนื้อหาของแผนการตลาดต้องตอบคำถามหลักๆ ให้กับผู้ประกอบการอย่างน้อยดังต่อไปนี้
1. เป้าหมายทางการตลาดที่ต้องทำให้ได้ในระยะเวลาของแผนคือเรื่องอะไรบ้าง
2. ใครคือลูกค้ากลุ่มเป้าหมาย ทั้งกลุ่มเป้าหมายหลักและกลุ่มเป้าหมายรอง
3. จะนำเสนอสินค้า/บริการอะไรให้กลุ่มเป้าหมาย ในราคาเท่าใด และด้วยวิธีการใด
4. จะสร้างและรักษาความพึงพอใจให้กับกลุ่มเป้าหมายเหล่านั้นได้ด้วยวิธีการใดบ้าง
5. ถ้าสถานการณ์ไม่เป็นไปตามที่คาดหวังไว้ จะปรับตัวหรือแก้ไขอย่างไร

ใน การตอบคำถามดังกล่าวข้างต้น ผู้ประกอบการจำเป็นต้องใช้ความรู้ ความสามารถ ตลอดจนประสบการณ์และวิจารณญาณที่ดี ในการกำหนดเป้าหมาย กลยุทธ์ และวิธีการทางการตลาดสำหรับกิจการตามองค์ประกอบที่สำคัญของแผนการตลาด ซึ่งมีเนื้อหาหลัก 4 ส่วน ดังต่อไปนี้
1. เป้าหมายทางการตลาด
2. การวิเคราะห์กลุ่มเป้าหมาย
3. กลยุทธ์และกิจกรรมทางการตลาด
- กลยุทธ์การตลาดเพื่อความได้เปรียบในการแข่งขัน
- กลยุทธ์เพื่อการเติบโตทางการตลาด
- กลยุทธ์ส่วนประสมทางการตลาด
4. การควบคุมและประเมินผลทางการตลาด

องค์ประกอบที่ 6 : แผนการจัดการและแผนคน
ผู้เขียน : ผศ.วิทยา ด่านธำรงกูล
ใน ส่วนนี้ผู้จัดทำแผนจะต้องระบุโครงสร้างขององค์การให้ชัดเจน โดยแสดงแผนผังโครงสร้างขององค์กรว่า ประกอบไปด้วยหน่วยงานอะไรบ้าง หน่วยงานแต่ละหน่วยมีความรับผิดชอบอะไร รวมถึงตำแหน่งผู้บริหารหลักๆ ขององค์การ โครงสร้างของคณะกรรมการและการถือหุ้น การเขียนในส่วนนี้ควรจะทำให้ผู้อ่านเห็นว่าคณะผู้บริหารรวมตัวกันในลักษณะ เป็นทีมที่ดีในการบริหาร มีความสมดุลในด้านความรู้ ความสามารถที่ครบถ้วน ทั้งด้านเทคนิคและการบริหาร มีความชำนาญและประสบการณ์ในกิจการที่ทำ
รายละเอียดในส่วนนี้ประกอบด้วยหัวข้อดังต่อไปนี้ คือ
1. โครงสร้างองค์กร
1.1 ตำแหน่งงานหลักๆ ขององค์การ คนที่จะมาดำรงตำแหน่ง พร้อมทั้งแผนผังองค์การ

1.2 หากผู้บริหารคนใดคนหนึ่ง ไม่สามารถปฏิบัติหน้าที่ได้เต็มเวลา ต้องระบุว่าใครจะเป็นผู้ช่วยในงานนั้น เพื่อทำให้งานสมบูรณ์

1.3 หากทีมงานผู้บริหารเคยทำงานร่วมกันมาก่อน ให้ระบุว่าเคยทำงานอะไร มีความสำเร็จในฐานะทีมที่ดีอะไรบ้าง
2. ตำแหน่งบริหารหลัก
2.1 ระบุว่าตำแหน่งบริหารหลักๆ มีความรู้ ความชำนาญอะไรบ้าง และมีความเหมาะสมในตำแหน่งงานนั้นอย่างไร

2.2 ระบุบทบาท ภาระความรับผิดชอบของแต่ละตำแหน่งในทีมบริหาร

2.3 อาจใส่ประวัติสั้นๆ ของทีมบริหารเอาไว้ในส่วนนี้ด้วยก็ได้ หรือมิฉะนั้นอาจนำไปใส่ไว้รวมกันในภาคผนวก
3. ผลประโยชน์ตอบแทนแก่ผู้บริหาร ระบุเงินเดือนที่จ่ายแก่ผู้บริหาร ตลอดจนผลประโยชน์ในรูปแบบอื่นๆ และสัดส่วนการถือหุ้น ของผู้บริหารแต่ละคน

4. ผู้ร่วมลงทุน ระบุผู้ร่วมลงทุนอื่นๆ และเปอร์เซ็นต์การถือหุ้น

5. คณะกรรมการบริษัท ระบุคุณสมบัติของกรรมการบริษัท องค์ประกอบและภูมิหลังของกรรมการแต่ละคนว่าจะเป็นประโยชน์ต่อกิจการอย่างไร
องค์ประกอบที่ 7 : แผนการผลิต/ปฏิบัติการ
ผู้เขียน : อ.ดร.เอกจิตต์ จึงเจริญ
หลัง จากที่ผู้ประกอบการได้ทำการวิเคราะห์สภาพแวดล้อมภายในและภายนอกของกิจการ ตลอดจนกำหนดวัตถุประสงค์ทางธุรกิจและแผนกลยุทธ์ของกิจการในภาพรวม เพื่อสร้างความได้เปรียบเชิงแข่งขันแล้ว ผู้ประกอบการจำเป็นต้องถ่ายทอดสิ่งเหล่านั้นให้ออกมาเป็นแผนการผลิต/ปฏิบัติ ที่สอดคล้องและเชื่อมโยงกับแผนธุรกิจส่วนอื่นๆ ของบริษัท อันได้แก่ แผนการตลาด แผนการบริหารและจัดการบุคลากรและแผนการเงิน เพื่อสนับสนุนและส่งเสริมให้องค์กรมีศักยภาพในการบรรลุเป้าหมายตามแผนนั้นๆ
แผน การผลิต/ปฏิบัติการที่ดีจะต้องสะท้อนความสามารถของกิจการในการจัดการกระบวน การผลิตและปฏิบัติการให้มีประสิทธิภาพและประสิทธิผล เพื่อเพิ่มศักยภาพในการแข่งขันให้กับธุรกิจ โดยมุ่งเน้นประเด็นการจัดการไปยังระบบการแปลงสภาพวัตถุดิบและทรัพยากรในการ ผลิตให้เป็นผลผลิต ซึ่งสามารถแสดงความสัมพันธ์ได้ดังแผนภาพที่ 1 โดย วัตถุดิบและทรัพยากร นั้น หมายถึง ปริมาณวัตถุดิบที่ใช้ ชั่วโมงแรงงานที่ทำการผลิต หรือค่าใช้จ่ายรวมของทรัพยากรทุกอย่างที่ใช้ ได้แก่ ค่าวัตถุดิบ ค่าแรงงาน เงินลงทุน และอื่นๆ สำหรับ กระบวนการผลิตและปฏิบัติการ หมายถึง กระบวนการในการแปลงสภาพวัตถุดิบและทรัพยากรการผลิตให้เป็นผลผลิต และ ผลผลิต นั้น หมายความถึง จำนวนหรือมูลค่าของสินค้าและบริการที่ผลิตได้
ใน การวางแผนการผลิต/ปฏิบัตินั้น ผู้ประกอบการต้องพิจารณาตัดสินใจในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับการผลิตและปฏิบัติ การภายในกิจการตามประเด็นที่สำคัญๆ รวม 10 ประเด็นดังต่อไปนี้ คือ
1. คุณภาพ

2. การออกแบบสินค้าและบริการ

3. การออกแบบกระบวนการผลิตและปฏิบัติการ และการตัดสินใจเรื่องกำลังการผลิต

4. การเลือกสถานที่ตั้ง

5. การออกแบบผังของสถานประกอบการ

6. การออกแบบระบบงานและการวางแผนกำลังคน

7. การจัดกระบวนการจัดส่งวัตถุดิบ และสินค้าสำเร็จรูป (Supply-Chain Management)

8. ระบบสินค้าคงคลัง

9. กำหนดการผลิตและปฏิบัติการ

10. การดำรงรักษาเครื่องมือและเครื่องจักร
องค์ประกอบที่ 8 : แผนการเงิน
ผู้เขียน : รศ.ประนอม โฆวินวิพัฒน์, อ.วิภาดา ตันติประภา, ผศ.พรชนก รัตนไพจิตร, ผศ.พรชนก รัตนไพจิตร
ใน การจัดทำแผนธุรกิจนั้น กิจการต้องทราบให้ได้ว่าแผนที่จะจัดทำขึ้นนั้น เป็นไปตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้หรือไม่ การที่จะบรรลุวัตถุประสงค์ดังกล่าว จะต้องใช้เงินลงทุนจำนวนเท่าใด จะได้มาจากแหล่งใดบ้าง จากแหล่งเงินทุนภายใน ในรูปของเจ้าของกิจการ หรือแหล่งเงินทุนภายนอกในรูปของการกู้ยืมจากเจ้าหนี้ เรียกว่า กิจกรรมจัดหาเงิน (Financing Activities) จากนั้น จะเป็นเรื่องของการตัดสินใจนำเงินไปลงทุน กิจกรรมนี้เรียกว่า กิจกรรมลงทุน (Investing Activities) ซึ่งจะแตกต่างไปตามประเภทของธุรกิจ กิจกรรมที่สำคัญต่อเนื่องจากกิจกรรมดังกล่าวข้างต้น คือ กิจกรรมดำเนินงาน (Operating Activities) ซึ่งจะประกอบไปด้วย การผลิต การซื้อ การขาย และการจ่ายค่าใช้จ่ายต่างๆ
การ ตัดสินใจเกี่ยวกับกิจกรรมหลักทั้งสาม คือ กิจกรรมจัดหาเงิน กิจกรรมลงทุน และกิจกรรมดำเนินงาน จะเป็นปัจจัยสำคัญต่อความสำเร็จของการดำเนินธุรกิจ นักบัญชีจะเป็นผู้นำเสนอผลของกิจกรรมทั้งสาม และสรุปออกมาเป็น งบการเงิน (Financial Statements) ซึ่ง เป็นรายงานสรุปขั้นสุดท้ายของขบวนการจัดทำบัญชี ที่แสดงให้เห็นถึงข้อมูลทางการเงินของธุรกิจหรืออาจจะเป็นงบการเงินที่ครอบ คลุมการดำเนินกิจกรรมทางธุรกิจในรอบระยะเวลาใดเวลาหนึ่ง ทั้งนี้เพื่อให้ทราบว่า ในรอบระยะเวลาที่ผ่านมานั้น ธุรกิจมีฐานะการเงินอย่างไร กำไรหรือขาดทุน มีการเปลี่ยนแปลงในเงินสดอย่างไรบ้าง เพิ่มขึ้นหรือลดลง และสาเหตุเกิดจากอะไร
งบการเงินประกอบด้วย
1. งบดุล เป็น รายงานที่แสดงถึงฐานะของกิจการ ณ วันใดวันหนึ่ง ในงบดุลจะประกอบไปด้วยข้อมูลทางการเงินที่แสดงถึงฐานะของกิจการ คือ ข้อมูลเกี่ยวกับสินทรัพย์ หนี้สินและส่วนของผู้เป็นเจ้าของ

2. งบกำไรขาดทุน เป็นงบที่แสดงถึงผลการดำเนินงานของกิจการ โดยแสดงรายได้ ค่าใช้จ่ายและกำไรสุทธิหรือขาดทุนสุทธิ ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง

3. งบแสดงการเปลี่ยนแปลงในส่วนของเจ้าของ ส่วนของผู้เป็นเจ้าของหรือส่วนของผู้ถือหุ้น ประกอบไปด้วย 2 ส่วนด้วยกัน คือ
- ทุนเรือนหุ้น
- กำไรสะสม
งบนี้จึงแสดงให้เห็นถึงความเปลี่ยนแปลงของทุนเรือนหุ้นและกำไรสะสม
4. งบกระแสเงินสด เป็นงบการเงินที่ให้ข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของกระแสเงินใดในรอบระยะ เวลาใดเวลาหนึ่ง จะรายงานให้ทราบว่า เงินสดในปีปัจจุบันที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงนั้น มีสาเหตุจากอะไรในกิจกรรม 3 ประเภท ดังต่อไปนี้
- กิจกรรมดำเนินงาน
- กิจกรรมลงทุน
- กิจกรรมจัดหาเงิน
5. นโยบายบัญชี หมายถึง หลักการบัญชีหรือวิธีปฏิบัติที่กิจการใช้ในการจัดทำและนำเสนองบการเงิน เนื่องจากหลักการบัญชีที่กิจการเลือกใช้มีได้หลายวิธี วิธีการบัญชีที่กิจการเลือกใช้จะมีผลกระทบต่องบการเงินไม่เหมือนกัน กิจการจึงต้องบอกข้อมูลดังกล่าวให้ผู้ใช้ในงบการเงินทราบ โดยทั่วไปแล้วกิจการควรเปิดเผยนโยบายบัญชีในเรื่องต่อไปนี้ไว้ในงบการเงิน
- วิธีการรับรู้รายได้- การตีราคาสินค้าคงเหลือ
- การตีราคาเงินทุน
- ค่าเผื่อหนี้สูญและหนี้สงสัยจะสูญ
- วิธีการคิดค่าเสื่อมราคา และการตัดบัญชีสินทรัพย์ไม่มีตัวตน
- การแปลงค่าเงินตราต่างประเทศ
- การจัดทำงบการเงินรวม
องค์ประกอบที่ 9 : แผนการดำเนินงาน
ผู้เขียน : ผศ.วิทยา ด่านธำรงกูล
หลัง จากผู้ประกอบการกำหนดกลยุทธ์ในด้านต่างๆ ของกิจการอย่างรอบคอบและครบถ้วนแล้ว ขั้นตอนต่อมาก็คือ การจัดทำรายละเอียดของกลยุทธ์ดังกล่าว โดยการกำหนดกิจกรรมของกลยุทธ์แต่ละด้านให้เป็นรูปธรรมที่ชัดเจน
ในทาง ปฏิบัติ ผู้ประกอบการอาจจะทำแผนการดำเนินงานในลักษณะของตารางที่มีรายละเอียดของเป้า หมาย กลยุทธ์ วิธีการ งบประมาณ และระยะเวลาดำเนินการ โดยจัดทำรายละเอียดเป็นรายเดือนหรือรายสัปดาห์ ตามที่ผู้ประกอบการเห็นสมควร
องค์ประกอบที่ 10 : แผนฉุกเฉิน
แผน ฉุกเฉินเป็นการเตรียมแนวทางการดำเนินงานไว้ล่วงหน้า ในกรณีที่สถานการณ์หรือผลลัพธ์จากการดำเนินงานไม่เป็นไปตามที่คาดไว้ หรือมีเหตุการณ์ที่ไม่คาดฝันเกิดขึ้น จนเป็นผลกระทบในทางลบกับกิจการ ซึ่งโดยทั่วไปผู้ประกอบการควรอธิบายลักษณะความเสี่ยงทางธุรกิจที่อาจส่งผล ให้การดำเนินธุรกิจไม่เป็นไปอย่างราบรื่นตามแผนธุรกิจที่ได้กำหนดไว้
ตัวอย่างของประเด็นความเสี่ยงทางธุรกิจและการเตรียมพร้อมที่ควรระบุไว้ในแผนฉุกเฉิน ได้แก่กรณีดังต่อไปนี้
- ยอดขายหรือการเก็บเงินจากลูกหนี้ไม่เป็นไปตามคาดหมาย จนทำให้เงินสดหมุนเวียนขาดสภาพคล่อง
- ธนาคารไม่ให้เงินกู้หรือลดวงเงินกู้
- คู่แข่งตัดราคาหรือจัดกิจกรรมส่งเสริมการขายอย่างต่อเนื่องระยะยาว
- มีคู่แข่งรายใหม่ที่มีขนาดใหญ่กว่า ทันสมัยกว่า มีสินค้าครบถ้วนกว่า ราคาถูกกว่า เข้าสู่อุตสาหกรรม หรือมา ตั้งอยู่ในบริเวณใกล้เคียง
- สินค้าถูกลอกเลียนแบบและขายในราคาที่ถูกกว่า
- มีปัญหากับหุ้นส่วนจนไม่สามารถร่วมงานกันได้
- สินค้าผลิตไม่ทันตามคำสั่งซื้อเนื่องจากขาดแคลนวัตถุดิบ
- สินค้าผลิตมากจนเกินไป ทำให้มีสินค้าในมือเหลือมาก
- เกิดการชะงักการเติบโตของทั้งอุตสาหกรรม
- ต้นทุนการผลิต/การจัดการสูงกว่าที่คาดไว้
ฯลฯ

กฎเหล็กในการทำธุรกิจ

กฎเหล็กในการทำธุรกิจ
"ลิขิตฟ้า หรือจะสู้ มานะคน"
- เมื่อก้าวแล้ว อย่าถอยกลับ
อย่ากลัวที่จะก้าว จงเชื่อมั่นว่า"คนอื่นทำได้ เราก็ต้องทำได้เช่นกัน" ถ้าคุณกล้ว ก็อย่าก้าวเลย เพราะมันเสียเวลา

- อย่าเป็นชาล้นถ้วย อย่าคิดว่าตัวเองเก่ง
เพราะ ถ้าเมื่อใดที่คุณคิดว่าคุณเก่ง คุณก็จะไม่รู้อะไรอีกเลย แล้วคุณก็จะเสียโอกาสเรียนรู้ สิ่งใหม่ๆ จากผู้อื่น มันเหมือนกับคุณเป็นน้ำที่เต็มแก้วแล้ว ไม่ว่าใครจะให้ความรู้หรือเทน้ำใส่แก้วของคุณเท่าไร คุณก็ไม่รับ มันจะล้นและไหลทิ้ง

- อย่าทำตัวเป็นคนรวย ให้ทำตัวเป็นคนจน
เพราะ ยิ่งคุณทำตัวเป็นคนรวยเท่าไร คุณก็ยิ่งจนเท่านั้น คุณอาจอยากจะอวดให้ทุกคนได้รู้ว่า ฉันมีเงินนะ ฉันรวยนะ ฉันต้องซื้อรถยนต์แพงๆ ต้องมีโทรศัพท์มือถือแพงๆ ต้องปลูกบ้านใหม่หลังใหญ่กว่าเดิม แล้วไง ต่อให้บ้านหลังใหญ่แค่ไหน คุณก็ใช้ที่ละห้อง ต่อให้คุณมีโทรศัพท์มือถือแพงแค่ไหน คุณก็ใช้รับสาย และโทรออก จริงไหม ซึ่งผิดกับคนรวยที่ทำตัวจน เขาจะยิ่งมีเงินทองเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

- อย่ากลัวที่จะล้มเหลว
บางคนอาจถามว่า "ถ้าทำธุรกิจของตัวเองแล้ว แล้วไปไม่รอดจะทำอย่างไร" คำตอบก็คือ "เริ่มใหม่"  "อย่า ท้อที่จะทำ อย่าถอยถ้าจะสู้ จงทำตัวให้เหมือน เอดิสัน ผู้ผลิตหลอดไฟเป็นคนแรก เขาทดลองทำหลอดไฟล้มเหลวมาเป็นพันครั้ง แต่มีอยู่ 1 ครั้งที่เขาทำสำเร็จ และเพียงครั้งเดียวที่เขาทำสำเร็จนี้ มันทำให้โลกของเรามีแสงในความมืด โลกนี้ไม่มีอะไรที่เป็นไปไม่ได้"

เมื่อคุณคิดอยากมีธุรกิจ หรืออาขีพเป็นของตัวเอง ก็อย่ามั่วแต่คิดให้คุณเริ่มทำเลย ดังคำที่เขาว่า "อย่าอายทำกิน อย่ามิ่นเงินน้อย และอย่าคอยวาสนา"

หมูปิ้ง

แนวทางชีวิตของมัน
กุมภาพันธ์ ๒๕๕๓ 
มันเกิด   จากแม่หมาสายพันธ์ไทย มีพี่น้องหลายตัว น้องนีนากัยไมกี้อยากได้เลยไปขอพี่แอ๋ง พี่สาวน้องติ้มมา น้องกี้ตั้งชื่อมันว่า "หมูปิ้ง" (ไม่แน่ใจนักว่า เป็นเพราะอะไร) แต่มันก็อยู่กับเรามาตลอด

มกราคม ๒๕๕๔
หมูปิ้งกับสาว
หมูปิ้งโตเป็นหนุ่มแล้ว  มีสาวมาติด แต่เตี้ยล่ำดำ  เฮ้อจะหาสวยกว่านี้ก็ไม่ได้

กุมภาพันธ์ ๒๕๕๔
หมูปิ้งกับปลา
ที่บ้านเลี้ยงปลาไว้หลายตัว

คำคมธุรกิจ

อย่าให้ใครรู้ว่า เรากำลังคิดอะไร
อย่าเกลียดศัตรู เพราะจะทำให้เรามีอคติและวินิจฉัยผิดพลาด
จาก the godfather

ทุกการเลือก มีต้นทุน(ได้อย่างเสียอย่าง)

 ยังมีชายหนุ่มผู้หนึ่งที่นับได้ว่าเป็นผู้มีความรู้ความสามารถ เขาพยายามศึกษาหาความรู้ในศาสตร์หลายๆ แขนง แต่ทว่าในอาชีพการงานกลับมีความสำเร็จเพียงระดับหนึ่ง ไม่สามารถที่จะเจริญก้าวหน้าไปถึงยังจุดที่ตนเองหวังไว้ได้ เขาขบคิดไม่เข้าใจว่าเป็นเพราะเหตุใด จึงได้ไปขอคำชี้แนะจากอาจารย์เซน
      
       เมื่ออาจารย์เซนได้รับฟังปัญหาของชายหนุ่ม กลับไม่เอื้อนเอ่ยอันใดออกมา เพียงแต่เชื้อเชิญให้ชายหนุ่มรับประทานอาหารเจด้วยกันที่วัด บนโต๊ะเรียงรายไว้ด้วยอาหารเจละลานตานับร้อยชนิด ซึ่งส่วนใหญ่เป็นอาหารที่ชายหนุ่มไม่เคยพบเห็นมาก่อน เขาจึงได้พยายามลิ้มลองอาหารเหล่านั้นให้ครบทุกอย่าง ต่อเมื่อรับประทานครบ จึงค่อยวางตะเกียบและรู้สึกว่าตนเองอิ่มเกินไป
      
       อาจารย์เซนถามว่า "อาหารที่ท่านรับประทานลงไปนั้นมีรสชาติเช่นไรบ้าง?"
       ชายหนุ่มตอบด้วยความลำบากใจว่า "มีรสชาติร้อยพัน ยากที่จะจำแนกแยกแยะ สุดท้ายรู้สึกแค่เพียงว่ากระเพาะขยายอย่างยิ่ง"
       อาจารย์เซนถามต่อไปว่า "เช่นนั้นแปลว่าท่านรู้สึกสบายดีและพอใจใช่หรือไม่?"
       ชายหนุ่มตอบว่า "มิใช่ กลับทรมานอย่างยิ่ง"
       เมื่ออาจารย์เซนได้ฟัง ก็เพียงแต่ยิ้มเล็กน้อย ไม่พูดจา
      
       วันต่อมาอาจารย์เซนชวนชายหนุ่มปีนขึ้นไปบนยอดเขา แต่เมื่อทั้งสองปีนขึ้นไปถึงกลางทาง ชายหนุ่มได้พบกับหินคริสตัลสีสดสวยแวววาวมากมาย จึงเกิดความอยากได้ และเก็บหินเหล่านั้นใส่ย่ามของตนจนเต็มแน่น แต่น้ำหนักของหินที่มากเกินไปทำให้เขาไม่สามารถปีนขึ้นไปต่อได้ ขณะเดียวกันก็ไม่อาจตัดใจทิ้งคริสตัลเหล่านั้น
      
       ขณะที่ยืนลังเลอยู่กลางทางนั้นเอง อาจารย์เซนจึงได้กล่าวขึ้นว่า "ท่านควร "วางลง" ได้หรือยัง? มิเช่นนั้นจะขึ้นไปถึงจุดสูงสุดได้อย่างไร?"
      
       เมื่อชายหนุ่มได้ฟัง ก็พลันกระจ่างแจ้งในใจ สองมือวางก้อนหินเหล่านั้นลง พลางป่ายปีนขึ้นไปถึงยอดภูสูงได้สำเร็จ จากนั้นจึงกราบลาอาจารย์เซนเดินทางกลับ เมื่อเวลาผ่านไปอีกหลายปี ชายหนุ่มก็ประสบความสำเร็จดังที่มุ่งหวังไว้
      
       ปัญญาเซน : รับประทาน อาหารก็ดี ปีนเขาก็ดี การศึกษาหาความรู้ก็ดี ขณะที่ได้มาซึ่งสิ่งใด ย่อมต้อง สูญเสียสิ่งหนึ่งไปเสมอ บนเส้นทางชีวิตมนุษย์ไม่สามารถครอบครองทุกอย่าง ยังคงมีหลายอย่างที่จำต้องยอมสละละทิ้งเพื่อให้ได้มาซึ่งบางสิ่ง เมื่อเรียนรู้ที่จะ "วางลง" จึงค่อยเข้าใจถึงความสุข จึงค่อยรู้ซึ้งเมื่อ "ได้รับ"
      
       ที่มา : หนังสือ 《禅的故事精华版》, 慕云居 เรียบเรียง, สำนักพิมพ์ 地震出版社, 2006.12, ISBN 7-5028-2995-4

Pythagoras

Pythagoras เกิดเมื่อ 37 ปีก่อนพุทธกาลที่เกาะ Samos ซึ่งตั้งอยู่ในทะเลนอกฝั่งเมือง Miletus ของกรีซ โลกรู้จัก Pythagoras ในฐานะนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และถ้าเปรียบเทียบ Pythagoras กับนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ เช่น Euclid และ Archimedes ผู้ซึ่งโลกมีหลักฐานที่เป็นผลงานเขียน แต่โลกไม่มีลายลักษณ์อักษรที่แสดงว่าเป็นผลงานของ Pythagoras เลย ทั้งนี้เพราะสังคมที่ Pythagoras ใช้ชีวิตอยู่เป็นสังคมที่เคร่งศาสนาซึ่งถือว่าความรู้ คือ ความลับ ประเพณีเช่นนี้นี่เองที่ทำให้ Pythagoras เป็นบุรุษลึกลับไม่เป็นที่รู้จักดีเท่า Euclid และ Archimedes
      
        บิดาของ Pythagoras เป็นพ่อค้าชื่อ Mnesarchus แห่งเมือง Tyre และมารดาชื่อ Phythias แห่งเมือง Samos ครอบครัวนี้มีลูกสามคน เมื่อครั้งที่ชาวเกาะ Samos ประสบทุพภิกขภัย บิดาของ Pythagoras ได้นำข้าวโพดไปช่วยบรรเทาความขาดแคลน ชาวเมืองจึงยกย่องให้ Mnesarchus เป็นพลเมืองกิตติมศักดิ์ Pythagoras ได้ใช้ชีวิตในวัยเด็กบนเกาะนี้ และมีครูที่เป็นชาว Syria สอนวิชาการจนมีความสามารถสูงทั้งในการเล่นพิณ แต่งบทกวี และท่องบทประพันธ์ของ Homer ได้อย่างขึ้นใจ
      
        อนึ่ง Pythagoras อาจมีครูสอนวิทยาการแขนงอื่นๆ อีกหลายคน แต่ครูที่มีอิทธิพลต่อความนึกคิดของ Pythagoras มากที่สุดคือ Thales แห่งเมือง Miletus และศิษย์เอกของ Thales ที่ชื่อ Anaximander เมื่ออายุ 18 ปี Pythagoras ได้เดินทางไป Miletus เพื่อพบ Thales ผู้ชรา การได้เรียนหนังสือกับ Thales ทำให้ Pythagoras รู้สึกสนใจคณิตศาสตร์ กับ ดาราศาสตร์มาก จึงเดินทางไปศึกษาวิชาทั้งสองนี้ต่อที่อียิปต์ ตามคำแนะนำของ Thales ประจวบกับขณะนั้นกษัตริย์ Polycrates ผู้ทรงปกครองเกาะ Samos ทรงเป็นกษัตริย์ที่โหดเหี้ยมและทารุณมาก การเดินทางออกนอกประเทศไปอียิปต์ จึงทำให้ Pythagoras รู้สึกปลอดภัยและยินดี
      
        ขณะพำนักอยู่ในอียิปต์ Pythagoras ทำตนเสมือนเป็นชาวอียิปต์ เช่น ไปศาสนสถานศักดิ์สิทธิ์เพื่อนสนทนากับบรรดานักบวช ไม่บริโภคพืชประเภทถั่ว ไม่นุ่งห่มเสื้อผ้าที่ทำจากหนังสัตว์ ฯลฯ และเมื่อองค์กษัตริย์ Cambyses ที่ 2 แห่งอาณาจักรเปอร์เซียทรงรุกรานอียิปต์ โดยได้เข้ายึดเมือง Heliopolis กับเมือง Memphis ทหารของกษัตริย์ Cambyses ที่ 2 ได้จับ Pythagoras เป็นเชลยสงคราม และนำตัวไปขังที่กรุง Babylon จน Pythagoras อายุ 23 ปี ก็ถูกปล่อยเป็นไท เพราะกษัตริย์ Cambyses ทรงฆ่าตัวตาย Pythagoras จึงเดินทางกลับ Samos ซึ่งขณะนั้นอยู่ใต้การปกครองของจักรพรรดิ Darius แห่ง Persia แล้วได้เดินทางต่อไปที่เกาะ Crete เพื่อศึกษากฎหมาย เมื่อสำเร็จการศึกษาก็เดินทางกลับ Samos เพื่อตั้งสถาบันการศึกษาที่เรียกว่า semicircle ให้ชาวเกาะที่สนใจมาพบปะสนทนาการเมืองและจริยธรรม ความดีงามรวมถึงความยุติธรรมด้วย
      
        เมื่ออายุ 35 ปี Pythagoras ได้เดินทางไปเมือง Crotone ซึ่งตั้งอยู่ทางตอนใต้ของอิตาลี เพราะที่นั่น ขณะนั้นเป็นเมืองขึ้นของกรีซ และรัฐบาลกรีกได้จัดตั้งโรงเรียนสอนศาสนาและปรัชญาให้แก่ชาวเมือง Pythagoras จึงมีสานุศิษย์หลายคน และศิษย์ทุกคนต่างก็บำเพ็ญตนเสมือนเป็นนักพรต เช่น กินอาหารมังสวิรัติ ไม่นิยมมีทรัพย์สมบัติและมีความเชื่อแปลกๆ เช่น ไม่ให้นกนางแอ่นมาทำรังบนหลังคาบ้าน เป็นต้น นอกจากนี้ผู้คนก็ยังเชื่อตาม Pythagoras อีกว่า ธรรมชาติกับคณิตศาสตร์มีความเกี่ยวข้องกัน และจำนวนเลขมีความสำคัญ คือ มีตัวตน เช่น เรือ 2 ลำ กับเรือ 3 ลำ รวมเป็น 5 ลำ หรือถ้าจะพูดเชิงนามธรรมว่า 2 + 3 = 5 ก็เป็นจริงทุกกรณี ไม่ว่าสิ่งที่นับเป็น ช้าง ม้า หรือเก้าอี้ ฯลฯ ด้วยเหตุนี้จำนวน 2, 3 จึงมีตัวตน เหมือนปากกา หรือเรือ ดังนั้น ในมุมมองของ Pythagoras จำนวนเลขทุกจำนวนมีบุคลิกภาพ คือ สมบูรณ์ หรือบกพร่อง สวย หรือน่าเกลียด คู่ หรือคี่ เป็นต้น
      
        ทุกวันนี้เราทุกคนรู้จักทฤษฎีสามเหลี่ยมมุมฉากที่ว่า a² = b² + c² ของ Pythagoras เมื่อ a คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก และ b กับ c เป็นด้านประกอบมุมฉาก ถึงชาว Babylon จะรู้ทฤษฎีนี้เมื่อ 1,000 ปีก่อนก็ตาม แต่ Pythagoras อาจเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีนี้ได้ และตำนานก็เล่าว่า เมื่อเขาพบสมการนี้เขาได้ฆ่าวัว เพื่อถวายเป็นพลีแด่พระเจ้า
      
        นอกจากทฤษฎีที่โด่งดังนี้แล้ว Pythagoras ก็ยังมีผลงานอื่นอีก เช่น
        1) การได้พบว่า ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยมใดๆ จะเท่ากับ 2 มุมฉากเสมอ และในกรณีรูป n เหลี่ยม ผลบวกของมุมภายใน = (2n - 4) มุมฉาก ส่วนผลบวกของมุมภายนอก = 2 มุมฉากเสมอ
        2) สามารถแก้สมการ (a – x) = x² ได้โดยใช้วิธีเรขาคณิต
        3) เป็นปราชญ์คนแรกที่เสนอความคิดว่าโลกกลม โดยได้ข้อสรุปนี้ จากการเห็นเงาของโลกที่ทาบบนดวงจันทร์ในปรากฏการณ์จันทรุปราคาว่ามีลักษณะ โค้งเสมอ นอกจากนี้ Pythagoras ก็ยังรู้อีกว่าระนาบโคจรของดวงจันทร์ของโลกเอียงทำมุมเล็กๆ กับแนวเส้นศูนย์สูตรของโลก
        4) เป็นบุคคลแรกที่พบว่า ดาวประกายพฤกษ์ และดาวประจำเมือง คือ ดาวดวงเดียวกัน
        5) เสนอความคิดว่าโลก คือ จุดศูนย์กลางของเอกภพที่ถูกห่อหุ้มด้วยทรงกลมใสมากมาย และทรงกลมมีดาวฤกษ์ติดอยู่ที่ผิว โดยทุกทรงกลมจะหมุนอย่างช้าๆ รอบโลกด้วยความเร็วสม่ำเสมอ
      
        เมื่ออายุ 35 ปี สมาคม Pythagoras ถูกชนเผ่า Cylon โจมตี Pythagoras จึงต้องหนีไปเมือง Metapontium และเสียชีวิตที่นั่นเมื่อ พ.ศ. 43 สิริอายุได้ 80ปี
      
        ดังได้กล่าวมาแล้วว่า ทฤษฎี Pythagoras เป็นทฤษฎีคณิตศาสตร์ที่นักเรียนทุกคนรู้วิธีพิสูจน์ ถึงกระนั้น หนังสือ The Pythagorean Proposition ของ Elisha S. Loomis ก็ได้แสดงวิธีพิสูจน์ทฤษฎีนี้บทนี้ถึง 367 วิธี โดยได้พิสูจน์แบบพีชคณิต 109 วิธี และพิสูจน์แบบเรขาคณิต 235 วิธี และวิธีอื่นๆ อีก
      
        เช่น ถ้าพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก RST ที่มี RT เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก และลากเส้น SD ให้ตั้งฉากกับ RT ที่ D เพราะสามเหลี่ยม RSD มีพื้นที่ ½a² cosθ sinθ
        เมื่อ a คือ ความยาวของด้าน RS และ θ คือ มุม TRS
        ในทำนองเดียวกันเราก็จะได้ว่า
       สามเหลี่ยม SDT มีพื้นที่ ½b² cosθ sinθ และสามเหลี่ยม RST มีพื้นที่ ½ c²cosθ sinθ ด้วย แต่พื้นที่สามเหลี่ยม RST = พ.ท.สามเหลี่ยม RSD + พ.ท. สามเหลี่ยม SDT
       ดังนั้น c² = a² + b²
       ผลกระทบหนึ่งที่เกิดจากการใช้ทฤษฎีนี้ คือ ถ้าบนด้าน a, b, c ของสามเหลี่ยมมุมฉาก แทนที่จะสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส Loomis ได้สร้างรูปอะไรก็ได้ โดยให้ด้านๆ หนึ่งของรูปนั้น เป็นเส้นตรงที่ยาว a, b และ c และให้รูปทั้งสามมีขนาดที่เป็นปฏิภาคโดยตรงกับความยาวของด้าน a, b, c
        เมื่อให้ Fa, Fb และ Fc คือ พื้นที่ของรูปทั้ง 3
        เพราะ พ.ท. Fa = Ka² จากความจริงที่ว่าพื้นที่แปรโดยตรงกับความยาวยกกำลังสอง
        ดังนั้น พ.ท. Fb = Kb²
        และ พ.ท. Fc = Kc²
        จากทฤษฎี Pythagoras ที่ว่า a² + b² = c²
        แสดงว่า Ka² + Kb² = Kc²
        นั่นคือ Fa + Fb = Fc
       หนังสือเล่มนี้ยังได้เสนอวิธีค้นหาชุดของจำนวนเลขที่มีสมบัติตามทฤษฎีของ Pythagoras ด้วยว่าถ้าให้
        x = a² – b²
        y = 2ab
        z = a² + b²
       แล้ว x² + y² จะเท่ากับ z² เสมอ ไม่ว่า a, b จะเป็นจำนวนเต็มใดก็ตาม เช่น ถ้าให้ a = 7, b = 4 เราจะได้
        x = 49 – 16 = 33
        y = 2 × 4 × 7 = 56
        z = 49 + 16 = 65
        นั่นคือ 33²+ 56² = 65² ดังนั้น a, b ในที่นี้จึงถูกเรียกเป็นจำนวนกำเนิด
        สมบัติอื่นๆ ที่น่าสนใจของสามเหลี่ยมมุมฉากมีมากมาย เช่น ในกรณีสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านยาว 6, 8, 10 กับ 5, 12, 13 เราก็จะพบว่าสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนี้มีเส้นรอบรูปยาวเท่ากับพื้นที่พอดี คือ 24 กับ 30
      
        ส่วน Fermat ในปี ค.ศ. 1643 ก็ได้พบว่า ถ้าให้ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นกำลังสองสมบูรณ์แล้วด้านที่ประกอบมุมฉากรวมกัน จะเป็นกำลังสองสมบูรณ์ด้วย และรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ใหญ่ที่สุด มีด้านทั้งสามยาว 4,565,486,027,761 กับ 1,061,652,293,520 และ 4,657,298,610,289
      
        ในกรณีสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากยาว 693 กับ 1924 และด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 2045 เราก็จะได้ว่า สามเหลี่ยมนี้มีพื้นที่ 666,666
      
        ถึงโดยทั่วไปสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก แต่ถ้าจะให้ใกล้เคียงที่สุด สามเหลี่ยมหน้าจั่วนั้นก็จะมีด้านๆ หนึ่งยาว 21, 669, 693, 148, 613, 788, 330, 547, 979, 729, 286, 307, 164, 015, 202, 768, 699, 465, 346, 081, 691, 992, 338, 845, 992, 696 ส่วนด้านที่ตรงข้ามมุมฉากก็จะยาวเท่ากับด้านๆ หนึ่ง +1
      
        นอกจากนี้เราก็ยังพบอีกว่า มีสามเหลี่ยมมุมฉาก สามรูป คือ (1) (1380 ; 19,019 : 19,069) (2) (3,059 ; 8,580 : 9109) และ (3) (4,485 ; 5,852 : 7373) ที่มีพื้นที่เท่ากัน คือ 13,123,110 คำถามมีต่อว่า มีสามเหลี่ยมมุมฉากอื่นใดอีกที่มีพื้นที่ 13,123,110
      
        ถ้ากำหนดจำนวนเต็มมาให้จำนวนหนึ่ง คำถามมีว่าจำนวนนี้ คือ พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านทั้งสามเป็นจำนวนตรรกยะ หรือไม่
      
        ยกตัวอย่างจำนวนเต็ม 6 นี่คือ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านยาว 3, 4, 5 และสำหรับจำนวนเต็ม 5 นั้น นี่ก็คือ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านยาว 3/2, 20/3 และ 41/6
       สำหรับ 1, 2, 3, 4 นั้นไม่ใช่พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ความยาวของด้านทั้งสามเป็นจำนวนตรรกยะเลย
      
       ดังนั้น โจทย์ยาก คือ ถ้ากำหนดพื้นที่ N ของสามเหลี่ยมมุมฉากมาให้ ซึ่ง N เป็นจำนวนเต็ม จงหาด้านทั้งสามที่เป็นจำนวนตรรกยะของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น
      
       ในการตอบโจทย์ข้อนี้ นักคณิตศาสตร์ด้านทฤษฎีจำนวน ได้รู้มานานแล้วว่า
      
       คำตอบจะหาได้จากการแก้สมการ y² = x³ - N²x ซึ่งถ้า a, b เป็นด้านประกอบมุมฉาก และ c เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เราจะได้ x =(c/2)² และ y = (a² - b²)c/8
      
        เช่นในกรณี N = 6 ด้านที่ยาว 3, 4, 5 คือ a = 4, b = 3 และ c = 5 นั้น จะให้ x = 25/4 และ y = 35/8 เป็นคำตอบของสมการ y² = x³ - 36x
      
        แต่จนกระทั่งวันนี้ นักคณิตศาสตร์ก็ยังไม่มีสูตรทั่วไปที่ใช้ในการตัดสินว่า สมการ y² = x³ - N²x จะมีคำตอบของ x กับ y ที่เป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่ เมื่อกำหนดค่า N ที่เป็นจำนวนเต็มมาให้